Докажите, что делится на 3 с остатком 1, если k - четное, и с остатком два, если не четное?

Vikul152 28 янв. 2018 г., 02:09:52

Рассмотрим случай четных k

доказательство методом математической индукции

(База индукции)

$k=2$ : $5^2=25$

25 при делении на 3 дает остаток 1 (25 = 8 * 3 + 1)

Выполняется

Гипотеза индукции

пусть при k = n утверждение верно, т.

Е. справедливо утверждение

$5^n$ при четном n при делении на 3 дает остаток 1

Индукционный переход.

N + 2 - следующее последовательное четное число после числа n

Докажем что тогда $5^{n+2}$ дает остаток 1

Так как $5^{n+2}=5^n*5^2=5^n*25$

$5^n$ при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)

25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)

Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей

так как 1 * 1 = 1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1

то и число $5^{n+2}$ даст остаток 1

По принципу математической индукции доказано

Аналогично для нечетных доказывается для нечетных

[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)

(5 ^ {n} * 5 ^ 2)

5 ^ n - остаток 2

25 - остаток 1

2 * 1 = 2 , 2 при делении на 3 остаток 2].

Malish14121979 19 окт. 2018 г., 00:03:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4.

Ainagulka11 9 дек. 2018 г., 08:24:22 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех положительных четных двузначных чисел делящихся на три без остатка (810, 819, 801, 813, 816)?

Найдите сумму всех положительных четных двузначных чисел делящихся на три без остатка (810, 819, 801, 813, 816).

Koipash 13 мая 2018 г., 20:44:33 | 5 - 9 классы

Докажите что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2 большую чем 2 ^ 2?

Докажите что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2 большую чем 2 ^ 2.

Dehvidt 23 авг. 2018 г., 19:00:02 | 5 - 9 классы

Помогите решить 484(четн?

Помогите решить 484(четн.

)485(четн.

)488(четн)511(четн.

).

Kotenokk00 12 янв. 2018 г., 16:07:35 | 5 - 9 классы

Докажите что не существует такого четного числа которые при делении на 8 дает в остатке 3?

Докажите что не существует такого четного числа которые при делении на 8 дает в остатке 3.

Slavikrovetsky 26 авг. 2018 г., 15:10:03 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения 575 ^ 2 + 575 * 301 без остатка делится на 15?

Докажите, что значение выражения 575 ^ 2 + 575 * 301 без остатка делится на 15.

Adikosya777 24 апр. 2018 г., 02:38:52 | 5 - 9 классы

Докажите что число 2375 ^ 2 - 2276 ^ 2 делится на 33 без остатка?

Докажите что число 2375 ^ 2 - 2276 ^ 2 делится на 33 без остатка.

Армавирчик 27 июн. 2018 г., 20:12:01 | 5 - 9 классы

Докажите, что если число а - число четное, то + + - целое число?

Докажите, что если число а - число четное, то + + - целое число.

Karinaaadelina 2 мар. 2018 г., 01:09:18 | 5 - 9 классы

Докажите что число 10 ^ 135 + 8 без остатка делится на 9?

Докажите что число 10 ^ 135 + 8 без остатка делится на 9.

Dimanic767 22 дек. 2018 г., 21:18:25 | 5 - 9 классы

Докажите что число 10 в 237 степени + 2 без остатка делится на 3?

Докажите что число 10 в 237 степени + 2 без остатка делится на 3.