Доведіть, що 97 ^ 3 + 78 ^ 3 + 97 ^ 2 - 79 ^ 2 ділиться на 175?

Brrr 9 нояб. 2018 г., 21:35:30

1)найдём, чему равно 97 ^ 3 + 78 ^ 3

97 ^ 3 + 78 ^ 3 = (97 + 78)(97 ^ 2 - 97 * 78 + 78 ^ 2) = 175 * (97 ^ 2 - 97 * 78 + 78 ^ 2) - стандартная формула суммы кубов

2)найдём теперь значение всего остального :

97 ^ 2 - 79 ^ 2 = (97 + 79)(97 - 79) = 176(97 - 79) - стандартная формула разности квадратов

однако здесь в конце один из множителей 176, так что скорее в условии не 79 ^ 2, а 78 ^ 2.

Тогда (исправив опечатку) по формуле разности квадратов получится97 ^ 2 - 78 ^ 2 = (97 + 78)(97 - 78) = 175(97 - 78)

3)В конечном итоге, складывая 1) и 2) получим97 ^ 3 + 78 ^ 3 + 97 ^ 2 - 79 ^ 2 = 175 * (97 ^ 2 - 97 * 78 + 78 ^ 2) + 175(97 - 78) = 175 * (97 ^ 2 - 97 * 78 + 78 ^ 2 + (97 - 78)).

4) конечное выражение содержит множитель 175, следовательно175 * (97 ^ 2 - 97 * 78 + 78 ^ 2 + (97 - 78)) делится на 175!

Конечное выражение = начальному, то есть мы доказали то, что нужно!

Внимательно посмотреть на опечатку!

Sveta171268k 24 мая 2018 г., 00:47:14 | 5 - 9 классы

Доведіть що при будь - якому натуральному значенні n значення виразу : (4n + 19)в квадрате - (3n - 5)в квадрате ; ділиться націло на 7?

Доведіть що при будь - якому натуральному значенні n значення виразу : (4n + 19)в квадрате - (3n - 5)в квадрате ; ділиться націло на 7.

Frostbeat 18 апр. 2018 г., 03:40:30 | 5 - 9 классы

Доведіть, що значення виразу ділиться на 7?

Доведіть, що значення виразу ділиться на 7.

8 у 25 степені відняти 64 у 12 степені.

Popovakristina2 2 окт. 2018 г., 13:35:29 | 5 - 9 классы

Дана послідовність 1, 1, 2, 3, 7, 22, ?

Дана послідовність 1, 1, 2, 3, 7, 22, .

, кожен член якої дорівнює добутку попередніх двох плюс 1.

Доведіть, що жоден член послідовності не ділиться на 4.

BelodvorcevaEA 30 мая 2018 г., 22:27:17 | 5 - 9 классы

Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 9?

Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 9.

Neozoom 4 сент. 2018 г., 00:47:54 | 10 - 11 классы

Доведіть , що для кожного цілого значення k значення виразу : (3k + 2) (4k - 3) - (2k + 3) (k - 2) ділиться а 10?

Доведіть , що для кожного цілого значення k значення виразу : (3k + 2) (4k - 3) - (2k + 3) (k - 2) ділиться а 10.

Nik0lasha42kot 22 янв. 2018 г., 06:03:45 | 1 - 4 классы

Доведіть, що вираз 27 у четвертому степені відняти 9 у п'ятому степені ділиться на 8?

Доведіть, що вираз 27 у четвертому степені відняти 9 у п'ятому степені ділиться на 8.

Obidovskii 23 мая 2018 г., 13:23:35 | 10 - 11 классы

Доведіть що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4?

Доведіть що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4.

Nika581 16 нояб. 2018 г., 04:27:33 | 5 - 9 классы

Доведіть, що ділиться на 20?

Доведіть, що ділиться на 20.

Loky4815 25 дек. 2018 г., 22:35:06 | 5 - 9 классы

Доведіть, що значення виразу 3 ^ (10) + 2×3 ^ (12) + 3 ^ (11) ділиться на 22?

Доведіть, що значення виразу 3 ^ (10) + 2×3 ^ (12) + 3 ^ (11) ділиться на 22.

Артуззоро 12 мар. 2018 г., 16:28:37 | 1 - 4 классы

Доведіть, що 10 у 12 ступені плюс 2 ділиться на 3?

Доведіть, що 10 у 12 ступені плюс 2 ділиться на 3.