Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см?

Filvas 2 дек. 2018 г., 04:43:06

Пусть х см составляет один катет прямоугольного треугольника, а у см - второй катет.

Гипотенуза равна : 13² = х² + у².

Если один из катетов увеличить на 4 см - х + 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см и составит 13 + 2 = 15 см.

Гипотенуза равна : 15² = (х + 4)² + у²

Составим и решим систему уравнений (методом сложения) :

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} = 169} \atop { (x+4)^{2} + y^{2} =225}} \right.$

Умножим первое уравнение на ( - 1) и выполним сложение :

$\left \{ {{ - x^{2} - y^{2} =-169} \atop { (x+4)^{2} + y^{2} =225}} \right.$ = ( - х² + (х + 4)²) + ( - у² + у²) = ( - 169) + 225

(х + 4)² - х² = 56

х² + 8х + 16 - х² = 56

8х = 56 - 16

8х = 40

х = 40 : 8

х = 5 см - первый катет

х² + у² = 169

5² + у² = 169

25 + у² = 169

у² = 169 - 25

у² = 144

у = ±√144

у₁ = 12

у₂ = - 12 - не подходит, поскольку у< ; 0

ОТВЕТ : катеты треугольника составляют 5 см и 12 см.

DnoRest 8 июн. 2018 г., 10:53:11 | 5 - 9 классы

1) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 квадратный корень из шести?

1) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 квадратный корень из шести.

А второй катет на 2 см меньше гипотенузы.

Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника.

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 квадратный корень из 5.

А разность катетов равна 3 см.

Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Innaborisenko 3 сент. 2018 г., 15:13:51 | 1 - 4 классы

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25 см, а другой катет 24?

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25 см, а другой катет 24.

Grvhjs 17 мая 2018 г., 05:25:22 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.

Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличиться на 2 см.

Найдите катеты треугольника.

Задача помещена в разделе "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени".

A78 9 мая 2018 г., 22:11:45 | 10 - 11 классы

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза 13 см?

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза 13 см.

Найдите его катеты.

Nika0925 16 дек. 2018 г., 14:57:10 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ : ( гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см?

ПОМОГИТЕ : ( гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.

Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см.

Найдите катеты треугольника.

(решать нужно через систему уравнений) заранее спасибо * *.

Vbifyz 24 мар. 2018 г., 01:13:21 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов - 3 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов - 3 см.

Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

06md 18 мая 2018 г., 09:12:14 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника 2√6 см, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы?

Один из катетов прямоугольного треугольника 2√6 см, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы.

Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника.

Alena60399 7 июн. 2018 г., 09:33:25 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника 2√6 см, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы?

Один из катетов прямоугольного треугольника 2√6 см, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы.

Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника.

Aliksalik99 4 сент. 2018 г., 19:15:27 | 5 - 9 классы

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см?

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см.

Найдите катеты этого треугольника.

Vladonovo 12 февр. 2018 г., 21:56:17 | 5 - 9 классы

Помогите срочно?

Помогите срочно!

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см.

Если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшается на 3 см, то площадь будет равна 91 см2.

Найдите катеты данного треугольника.