На отрезке [1 ; 3] наибольшее значение первообразной для функции f(x) = 4x + 1 равно 22?

Анютка105 24 нояб. 2020 г., 18:36:23

Находим "первообразную" :

$F(x) = \int f(x) dx = \int (4x+1) dx = 4\frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A$,

где $A = const$ – константа интегрирования

Экстремумы у F(x), кстати, будут при :

$f(x) = 0 \Rightarrow 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{4}$

А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно $\frac{df}{dx} = 4 > 0$ возрастает.

То есть наибольшее значение будет при x = 3, а наименьшее — при x = 1.

Находим константу интегрирования A :

$F|_{x=3} = 2 \cdot 3^2 + 3 + A = 22$

$21 + A = 22 \Rightarrow A = 1$

Искомая первообразная имеет вид :

$F(x) = 2x^2 + x + 1$

Её значение при x = 1 :

$F(1) = 2 \cdot 1^2 + 1 + 1 = 4$.

Ruaga126795671267 2 июн. 2020 г., 23:08:30 | 5 - 9 классы

Дана функция y = (0?

Дана функция y = (0.

5) ^ x + 1 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 2 ; 1].

Nafanok2002 2 янв. 2020 г., 22:26:23 | 5 - 9 классы

Дана функция1?

Дана функция

1.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ - 2 ; 1]

2.

На каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 17, наименьшее значение, равное 3?

3. Решите уравнение.

Алес 15 окт. 2020 г., 08:54:09 | 10 - 11 классы

1) Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [ 2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции?

1) Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [ 2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции.

L02g09 3 мар. 2020 г., 22:54:47 | 10 - 11 классы

Найдите первообразную функции y = cos5x найдите а)наибольшее б)наименьшее значение функции y = 2x ^ 5 + 5x ^ 4 - 10x ^ 3 + 3 на отрезке [ - 2 ; 2]?

Найдите первообразную функции y = cos5x найдите а)наибольшее б)наименьшее значение функции y = 2x ^ 5 + 5x ^ 4 - 10x ^ 3 + 3 на отрезке [ - 2 ; 2].

MakcimMB 10 дек. 2020 г., 18:08:37 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке - п и п / 6?

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке - п и п / 6.

Nail999 12 окт. 2020 г., 01:31:36 | 10 - 11 классы

1. График первообразной функции f(x) = пересекает график производной этой функции в точке, лежащей на оси ординат?

1. График первообразной функции f(x) = пересекает график производной этой функции в точке, лежащей на оси ординат.

Найдите эту первообразную.

2. На отрезке [1 ; 3] наибольшее значение первообразной для функции f(x) = 4x + 1 ровно 22.

Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке.

3. При каком значении аргумента первообразной для функции f(x) = имеют минимум?

Алсу101 16 сент. 2020 г., 08:41:38 | 10 - 11 классы

Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [ - 1 ; 2] равно 5, а наименьшее значение равно - 2?

Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [ - 1 ; 2] равно 5, а наименьшее значение равно - 2.

Найдите, если это возможно : Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке ( - 2 ; 11].

Мария8686 7 авг. 2020 г., 14:49:59 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 1 ; 2]?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 1 ; 2].

Iulicika70754 21 авг. 2020 г., 07:12:46 | 10 - 11 классы

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции(функция на картинке)на отрезке(тоже на картинке)?

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции(функция на картинке)на отрезке(тоже на картинке).

Викуля15062006 3 июн. 2020 г., 00:10:21 | 10 - 11 классы

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке?

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке.