Найдите арифметическую прогрессию , в которой среднее арифметическое n первых ее членов равно 2n?

Настекаса 2 апр. 2018 г., 10:50:31

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество :

$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n$

откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна

$S_n=2n^2$

в частности

$S_1=a_1=2*1^2=2$

$S_2=a_1+a_2=2*2^2=8$

отсюда второй член последовательности равен

$a_2=S_2-S_1=8-2=6$

разность арифметической прогрессии равна

$d=a_2-a_1=6-2=4$

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4

(2, 6, 10, 14, 18, .

) - - - - - - - - - - / / / / / / / / / / /

маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии

$a_1=2;d=4$

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$

$S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2$ / / / / / / / / / /

ответ : арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4.

From12wka 6 мая 2018 г., 17:56:03 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии , а сумма первых девяти ее членов равна 72?

В арифметической прогрессии , а сумма первых девяти ее членов равна 72.

Найдите разность арифметической прогрессии.

Bucefal07 11 февр. 2018 г., 02:16:03 | 5 - 9 классы

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155?

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155.

Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.

KarakozDi 8 апр. 2018 г., 16:08:35 | 5 - 9 классы

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200?

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.

Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии.

Мария1610 8 мар. 2018 г., 06:49:21 | 5 - 9 классы

1)Найдите 37 член арифметической прогрессии, первый член которой 75, а разность равна - 2?

1)Найдите 37 член арифметической прогрессии, первый член которой 75, а разность равна - 2.

2)Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии : 7, 11.

NikitOSss12345 29 апр. 2018 г., 12:38:54 | 1 - 4 классы

Среднее арифметическое первых восьми членов арифметической прогрессии рано 23?

Среднее арифметическое первых восьми членов арифметической прогрессии рано 23.

Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

Anti3z 2 дек. 2018 г., 21:58:04 | 5 - 9 классы

Сумма 8 и 6 членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение 2 и 12 членов равно - 36?

Сумма 8 и 6 членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение 2 и 12 членов равно - 36.

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии.

Иван106пзввз 27 окт. 2018 г., 18:09:05 | 5 - 9 классы

. Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 5 ; третьи члены этих прогрессий также равны между собой, а второй член арифметической прогрессии на 10 больше второго члена гео?

. Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 5 ; третьи члены этих прогрессий также равны между собой, а второй член арифметической прогрессии на 10 больше второго члена геометрической прогрессии.

Найдите эти прогрессии.

Tiffany97 6 дек. 2018 г., 14:58:23 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста в арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23?

Помогите пожалуйста в арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23.

Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются числами натуральными.

TenderTime 19 июл. 2018 г., 06:17:21 | 5 - 9 классы

Первые два члена арифметической прогрессии равны 256 и - 128?

Первые два члена арифметической прогрессии равны 256 и - 128.

Найдите десятый член этой прогрессии.

ЕhооDiDcrosT 19 дек. 2018 г., 23:14:52 | 10 - 11 классы

Помогите , очень нужно?

Помогите , очень нужно!

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 80.

Найдите среднее арифметическое первого и 20 ее членов.