Найти сумму действительных корней уравнения : x ^ 4 - 2x ^ 2 - 12x - 8 = 0?

G9255126 13 июн. 2020 г., 23:48:35

Используем метод неопределённых коэффициентов.

Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами.

Обозначим один из них через$x^2+px+q$ , другой - через $x^2+rx+s$.

Задача сводится к нахождению p, q, r, s.

Тогда

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0$

$\begin{cases} p+r=0\\q+s+pr=-2\\ps+qr=-12\\qs=-8 \end{cases}$

Можно попробовать взять q = 4, s = - 2, тогда p = 2, r = - 2, а уравнение может быть представлено в виде :

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0$

$x^2+2x+4=0$не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2 ^ 2 - 4 * 4 = - 12).

$x^2-2x-2=0$

$x_1=(2+\sqrt{12})/2=1+\sqrt{3}$

$x_2=(2-\sqrt{12})/2=1-\sqrt{3}$

Сумма корней : $x_1+x_2=1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=2$

если взять q = - 4, s = 2, тогда p = - 2, r = 2, а уравнение может быть представлено в виде :

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14] не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2 ^ 2 - 4 * 2 = - 4).

Сумма корней : [img = 15]

Ответ : 2.

Kentos7 8 мая 2020 г., 18:21:50 | 5 - 9 классы

Найти сумму корней уравнения?

Найти сумму корней уравнения.

Nataxaantipina 11 апр. 2020 г., 09:15:32 | 10 - 11 классы

10x ^ 3 - 9x ^ 2 - 2x + 1 = 0, найти сумму действительных корней уравнения?

10x ^ 3 - 9x ^ 2 - 2x + 1 = 0, найти сумму действительных корней уравнения.

Nt85 16 авг. 2020 г., 15:18:55 | 5 - 9 классы

Как найти действительные корни уравнения?

Как найти действительные корни уравнения?

Блумочка 11 мая 2020 г., 00:18:02 | 5 - 9 классы

Найти сумму действительных корней уравнения : x ^ 6 - 9x ^ 3 + 8 = 0?

Найти сумму действительных корней уравнения : x ^ 6 - 9x ^ 3 + 8 = 0.

Anyaryabova 21 июл. 2020 г., 13:31:57 | 5 - 9 классы

Чему равна сумма действительных корней уравнения?

Чему равна сумма действительных корней уравнения?

Adiadas 25 дек. 2020 г., 18:34:27 | 10 - 11 классы

2x ^ 2 - x + 1 = 0 простенькое уравнение, записано без ошибочек?

2x ^ 2 - x + 1 = 0 простенькое уравнение, записано без ошибочек!

Найти сумму действительных корней.

Olessia1 25 авг. 2020 г., 18:12:54 | 10 - 11 классы

Помогите найти действительные корни уравнения?

Помогите найти действительные корни уравнения.

Достон1 4 февр. 2020 г., 20:40:57 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти все действительные корни уравнения?

Помогите пожалуйста найти все действительные корни уравнения.

Дракулаура1600 16 сент. 2020 г., 21:40:36 | 5 - 9 классы

Найти количество действительных корней уравнения?

Найти количество действительных корней уравнения.

Покатова 20 нояб. 2020 г., 11:18:39 | 5 - 9 классы

Пожалуйста help 2 и 3 найти действительные корни уравнения?

Пожалуйста help 2 и 3 найти действительные корни уравнения.