Помогите с логарифмами решить систему уравнений ?

Alishkasm 18 июл. 2020 г., 10:37:47

$\left \{ {{\log_4x-\log_2y=0} \atop {x^2-2y^2-8=0}} \right.$

ОДЗ : x> ; 0, y> ; 0

Воспользуемся формулами перехода к новому основанию

$\log_ab= \frac{\log_cb}{\log_ca}$

$\left \{ {{ \frac{\log_2x}{\log_24}-\log_2y=0 } \atop {x^2-2y^2-8=0}} \right. \Leftrightarrow \,\, \left \{ {{\log_2 \sqrt{x} =\log_2y} \atop {x^2-2y^2-8=0}} \Leftrightarrow \,\, \left \{ {{y= \sqrt{x} } \atop {x^2-2( \sqrt{x} )^2-8=0}} \right. \right. \\ x^2-2x-8=0$

Сделать нужно еще что x≥0

по т.

Виета корни уравнения будут

$x_1=-2$ - не удовлетворяет условие при t≥0

$x_2=4 \\ y=2$

Ответ : $(4;2)$

$\left \{ {{4^{x+y}=2^{y-x}} \atop {4^{\log_{ \sqrt{2} }x}=y^4-5} \right. \Leftrightarrow \,\, \left \{ {{2^{2x+2y}=2^{y-x}} \atop {(2^2)^{\log_ \sqrt{2} }x}=y^4-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+2y=y-x} \atop {x^4=y^4-5}} \right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left \{ {{3x+y=0} \atop {x^4-y^4+5=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-3x} \atop {x^4-(-3x)^4+5=0}} \right. \\ x^4-81x^4+5=0 \\ -80x^4+5=0 \\ x^4= \frac{1}{16} \\ x= \frac{1}{2} \\ y=- \frac{3}{2}$

Ответ : $( \frac{1}{2} ;- \frac{3}{2} )$.

Makesh394 6 мая 2020 г., 19:12:09 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста, подробно решить уравнение с логарифмами?

Помогите пожалуйста, подробно решить уравнение с логарифмами.

Nadya781 20 мар. 2020 г., 00:52:20 | 10 - 11 классы

Решить уравнение с логарифмами?

Решить уравнение с логарифмами.

Пожалуйста.

Gagievibragim 14 сент. 2020 г., 09:11:03 | 5 - 9 классы

Решить уравнения с логарифмом?

Решить уравнения с логарифмом.

Чиж1 30 мая 2020 г., 08:44:17 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение с логарифмом в степени?

Помогите решить уравнение с логарифмом в степени.

Nikityu 25 мар. 2020 г., 14:17:59 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение с логарифмами?

Помогите решить уравнение с логарифмами.

Dfgghjkkkjjjjh 13 янв. 2020 г., 06:10:39 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифм?

Помогите решить логарифм.

Уравнение.

Dianka1111111111111 29 июл. 2020 г., 19:03:28 | 10 - 11 классы

Решить уравнение (логарифмы)?

Решить уравнение (логарифмы).

Oklol 28 февр. 2020 г., 00:04:11 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить параметрическое уравнение с логарифмами?

Помогите, пожалуйста, решить параметрическое уравнение с логарифмами.

M11m2000 21 нояб. 2020 г., 04:47:50 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение (логарифмы)?

Помогите решить уравнение (логарифмы).

Vad3535 12 дек. 2020 г., 16:36:31 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста, уравнения с логарифмом?

Решите, пожалуйста, уравнения с логарифмом.