Найдите точки экстремума функции y = x ^ 2e ^ x?

Marilozh 29 апр. 2018 г., 12:24:31

Вычислим производную функции по формуле производной произведения$(uv)'=u'v-uv'$

$y'=(x^2e^x)'=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot(e^x)'=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$Теперь приравниваем производную функции к нулю$xe^x(2+x)=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю$x_1=0\\ e^x=0$Уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.

$2+x=0~~~\Rightarrow~~~ x_2=-2$

____ + _____( - 2)__ - ____(0)_____ + _____ $\nearrow$ $\searrow$ $\nearrow$Производная функции в точке х = - 2 меняет знак с ( + ) на ( - ), следовательно, х = - 2 - локальный максимум, а в точке х = 0 производная функции меняет знак с ( - ) на ( + ), следовательно, x = 0 - локальный минимум.

Vika565644 13 дек. 2018 г., 10:57:06 | 5 - 9 классы

Найдите критические точки функции y = x - и установите, есть ли в этих точках экстремумы?

Найдите критические точки функции y = x - и установите, есть ли в этих точках экстремумы.

Если есть, то какие это экстремумы?

Ksana200771 4 мая 2018 г., 17:58:31 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции ?

Найдите точки экстремума функции :

Paxan1499 25 апр. 2018 г., 20:33:58 | 10 - 11 классы

Найти точки экстремума функции f(x) = x ^ 4e ^ - x и значения функции в точках экстремума?

Найти точки экстремума функции f(x) = x ^ 4e ^ - x и значения функции в точках экстремума.

Tnataliz 21 нояб. 2018 г., 20:06:30 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции у = x * e ^ - x?

Найдите точки экстремума функции у = x * e ^ - x.

Юля20034561 11 июл. 2018 г., 09:37:32 | 1 - 4 классы

Найдите точки экстремума функции y = 5x - 2?

Найдите точки экстремума функции y = 5x - 2.

Arman12345 21 июн. 2018 г., 21:39:09 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 4 - 8x ^ 2?

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 4 - 8x ^ 2.

Fairyan 16 мар. 2018 г., 10:19:01 | 5 - 9 классы

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 2 + 2x - 3?

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 2 + 2x - 3.

Alya2807aldi 26 июн. 2018 г., 15:53:00 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции?

Найдите точки экстремума функции.

Ева138 25 сент. 2018 г., 06:30:17 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = x² + 6x³ + 15x + 1?

Найдите точки экстремума функции y = x² + 6x³ + 15x + 1.

NadyaDM 8 июн. 2018 г., 10:22:17 | 5 - 9 классы

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 4 - 4x ^ 3?

Найдите точки экстремума функции y = x ^ 4 - 4x ^ 3.