Помогите пожалуйста найдите наибольшее целое число, принадлежащее области значений функции f(x) = sinx + cosx + 3, 3?

Gruzdevat58 23 янв. 2018 г., 21:02:38

Введём вспомогательный уголα.

По основному тригонометрическому тождеству имеем : $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$⇒$\sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1$.

Заметим, что$\sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 } = \sqrt{13+23} = \sqrt{36} =6$, а значит, $\frac{\sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }}{6} =1 \\ \sqrt{ \frac{\sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }{36} } =1$

$\sqrt{ \frac{ \sqrt{13}^2 }{36} + \frac{ \sqrt{23}^2 }{36} } =1 \\ \sqrt{ (\frac{ \sqrt{13} }{6})^2 + (\frac{ \sqrt{23} }{6})^2 } =1$.

Сопоставляя полученное уравнение с$\sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1$ имеем :

$\sqrt{13}*sinx+ \sqrt{23}cosx+3,3 = 6*( \frac{ \sqrt{13} }{6} sinx+ \frac{ \sqrt{23} }{6}cosx )+3,3= \\ =6*(sin \alpha sinx+cos \alpha cosx)+3,3$

Воспользуемся формулой cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ :

$6cos( \alpha -x)+3.3$

Т.

К. - 1< ; = cos(α - x)< ; = 1, легко заметить, чтофункция принимает максимальное значение при cos(α - x) = 1, а именно :

$6*1+3,3=9,3$

Т.

Е. 9, 3 - наибольшее целое число, принадлежащее области значений данной функции.

Ponomareva2014 13 июн. 2018 г., 05:39:30 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее число, не принадлежащее области определения функции, пожалуйста, СРОЧНО НАДО?

Найдите наибольшее число, не принадлежащее области определения функции, пожалуйста, СРОЧНО НАДО!

ПОМОГИТЕ.

Впрбюп 22 мар. 2018 г., 16:50:02 | 10 - 11 классы

Найти область определения функции : y = (корень из sinx) / cosx - 1?

Найти область определения функции : y = (корень из sinx) / cosx - 1.

Ragim05 18 нояб. 2018 г., 08:07:38 | 10 - 11 классы

Функция задана формулой y = sinx?

Функция задана формулой y = sinx.

Области значений функции принадлежит число : ?

Art42 10 апр. 2018 г., 13:45:38 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функции y = 9 sinx + 12 cosx?

Найдите область значений функции y = 9 sinx + 12 cosx.

Isadovj 9 июл. 2018 г., 21:54:39 | 10 - 11 классы

Найдите значение функции у = 2 sinx + cosx, если x = - пи / 2?

Найдите значение функции у = 2 sinx + cosx, если x = - пи / 2.

R3HAB1 22 авг. 2018 г., 02:07:50 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функции у = sinx - 2?

Найдите область значений функции у = sinx - 2.

Semen2007 19 нояб. 2018 г., 03:31:36 | 10 - 11 классы

Найдите область определения и область значений данной функции : y = 2 + sinxy = cosx - 1y = 2sinx?

Найдите область определения и область значений данной функции : y = 2 + sinx

y = cosx - 1

y = 2sinx.

Zlata4002 19 июн. 2018 г., 11:36:02 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функций y = cosx + 3?

Найдите область значений функций y = cosx + 3.

Fbgfdhbr 25 мар. 2018 г., 08:59:24 | 5 - 9 классы

Y = 1 + sinxНайдите область определения и множество значений функции?

Y = 1 + sinx

Найдите область определения и множество значений функции.

Дракон98 23 дек. 2018 г., 18:15:53 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее целое значение х, входящие в область определения функции?

Найдите наибольшее целое значение х, входящие в область определения функции.