Найдите 27 - кратную сумму значений в точках экстремума функции у = 4х3 + 8х2−15х + 15?

Zossy02 5 авг. 2021 г., 23:46:23

Находим производную функцииу = 4х³ + 8х²−15х + 15.

Y' = 12x² + 16x - 15.

Производная функцииy'существует при любомx.

Приравниваем нулю и находим критические точки.

12x² + 16x - 15 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x : Ищем дискриминант :

D = 16 ^ 2 - 4 * 12 * ( - 15) = 256 - 4 * 12 * ( - 15) = 256 - 48 * ( - 15) = 256 - ( - 48 * 15) = 256 - ( - 720) = 256 + 720 = 976 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

x₁ = (√976 - 16) / (2 * 12) = (√976 - 16) / 24 = √976 / 24 - 16 / 24 = 4√61 / 24 - (2 / 3) = √61 / 6 - (2 / 3)≈0, 635042 ; x₂ = ( - √976 - 16) / (2 * 12) = ( - √976 - 16) / 24 = - √976 / 24 - 16 / 24 = - 4√61 / 24 - (2 / 3) = - √61 / 6 - (2 / 3)≈ - 1, 968375.

Получили 2критические точки : x₁ = √61 / 6 - (2 / 3)≈0, 635042 ; x₂ = - √61 / 6 - (2 / 3)≈ - 1, 968375.

Теперь определяем знаки производной вблизи критических точек.

Х = - 2 - 1, 96838 - 1.

5 0. 5 0, 635042 1

у' = 1 0 - 12 - 4

0

13

В точкеx₂ производная меняет знак с + на - это точкамаксимума функции,

в точкеx₁производная меняет знак с - на + это точкаминимума функции.

Значения функции в точках экстремума равны :

у(макс) = (1 / 27)(739 + 61√61)≈

45, 01575.

У(мин) = (1 / 27)(739 - 61√61) ≈

9, 724991.

Ответ : 27 - кратная сумма значений в точках экстремума функции равна

27((1 / 27)(739 + 61√61) + (1 / 27)(739 - 61√61)) = 1478.

Tatrishvili93 5 июл. 2021 г., 21:53:18 | 5 - 9 классы

Найдите точки экстремума функции?

Найдите точки экстремума функции.

Zda01 26 июл. 2021 г., 03:50:08 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции : у = 2х ^ 2?

Найдите точки экстремума функции : у = 2х ^ 2.

X6tence1 15 февр. 2021 г., 17:36:28 | 5 - 9 классы

Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума?

Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума.

Дурманина 18 апр. 2021 г., 14:36:19 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 6?

Найдите точки экстремума функции y = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 6.

Andriananana 31 авг. 2021 г., 01:46:38 | 10 - 11 классы

СРОЧНО ?

СРОЧНО !

Найти точки экстремума функции

f(x) = 1 / 4x ^ 4 - 2x ^ 2 и значения функции в этих точках.

4567899644456 27 мая 2021 г., 11:55:18 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = 3x² - x³?

Найдите точки экстремума функции y = 3x² - x³.

Natdalgova20 29 мар. 2021 г., 16:41:12 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции : y = - 3x - 2e ^ - x?

Найдите точки экстремума функции : y = - 3x - 2e ^ - x.

Natali160286 21 мар. 2021 г., 09:19:34 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

89087827699 12 мая 2021 г., 13:22:32 | студенческий

Найдите точки экстремума функции y = 8 + 4x ^ 2 - x ^ 4?

Найдите точки экстремума функции y = 8 + 4x ^ 2 - x ^ 4.

Бека86 1 нояб. 2021 г., 05:23:07 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.