Алгебра | 5 - 9 классы
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = - 0.
5х ^ 2 + 3 и двумя касательными к этому графику, проходящими через точки на оси оу и образующими между собой прямой угол.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1, 5x ^ 2 + 3 , касательной к этому графику в точке с абсциссой x = 2 и прямой x = 0?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1, 5x ^ 2 + 3 , касательной к этому графику в точке с абсциссой x = 2 и прямой x = 0.
А) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x ^ 2 - 4x - 4 и прямой y = - x ?
А) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x ^ 2 - 4x - 4 и прямой y = - x .
Б) Составьте уравнение касательной к графику функции y = x ^ 3 - 3x ^ 2 в точке графика с абсциссой x0 = - 1.
Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график)?
Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график).
Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х ^ 2, касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0?
Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х ^ 2, касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0.
Помогите сроооочно (((
Заранее спасибо ^ * ^.
11 клас, средняя сложность и 100 баллов?
11 клас, средняя сложность и 100 баллов!
В некоторой точке графика функции f(x) = корень(x) касательная наклонена к оси абсцис под углом 45 градусов.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной этой касательной и прямыми y = 0 и x = 0.
25.
1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = x * e ^ x - 1 в точке с абциссой х = 12?
1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = x * e ^ x - 1 в точке с абциссой х = 1
2.
Найдите площадь фигуры , ограниченной графиком функции х = 2 / х - 4, осью абцисс и прямыми х = 5, х = 7.
В какой точке касательная к графику функции y = x ^ 4 + 31x образует с осью абсцисс угол в 135 градусов?
В какой точке касательная к графику функции y = x ^ 4 + 31x образует с осью абсцисс угол в 135 градусов?
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = |4 - x²|, отрезком [ - 2 ; 1], осью Ох и прямой х = 1?
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = |4 - x²|, отрезком [ - 2 ; 1], осью Ох и прямой х = 1.
Не могу вычислит сама, поэтому желательно с подробным решением?
Не могу вычислит сама, поэтому желательно с подробным решением.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2, 5x ^ 2 + 1, касательной к этому графику в точке с абсциссой x = - 2 и прямой x = 0.
Перед вами страница с вопросом Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = - 0?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Найдём касательные к графику функции y = - 0, 5x² + 3.
График указанной функции представляет собой параболу ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке с координатами (0 ; 3), ось симметрии совпадает с осью ординат.
Касательные (из условия) перпендикулярны друг другу и равны, следовательно угол наклона к оси абсциссодной из них будет 45°, а другой 135°.
Угловой коэффициент kпрямой равен тангенсу угла наклона, значит у одной касательной он будет
k₁ = tg45° = 1
а у другой
k₂ = tg135° = - 1
Тогда уравнения касательных примут вид
y₁ = x + b
y₂ = - x + b
Найдём значение b, для этого приравняем функции y = - 0, 5x² + 3 и y = x + b : - 0, 5x² + 3 = x + b - 0, 5x² + 3 - x - b = 0 - 0, 5x² - x + (3 - b) = 0
Уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант должен быть равен 0
D = ( - 1)² - 4 * ( - 0, 5) * (3 - b) = 1 + 2(3 - b) = 1 + 6 - 2b = 7 - 2b = 0 - 2b = - 7
b = 3, 5
Уравнения касательных будут иметь вид :
y = x + 3, 5
y = - x + 3, 5
Находим пределы интегрирования.
Сначала нижний : - 0, 5x² + 3 = x + 3, 5 - 0, 5x² - x - 0, 5 = 0
D = 0
x = 1 / ( - 0, 5 * 2) = - 1
Теперь верхний : - 0, 5x² + 3 = - x + 3, 5 - 0, 5x² + x - 0, 5
D = 0
x = - 1 / ( - 0, 5 * 2) = 1
Найдём площадь фигуры сначаласлева от оси ординат, потом справа и сложим их :
$S= \int\limits^0_{-1} {((x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3))} \, dx +\int\limits^1_0 {((-x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3)) } \, dx$
$=\int\limits^0_{-1} {(\frac{1}{2}x^2+x+ \frac{1}{2})} \, dx +\int\limits^1_0 {( \frac{1}{2}x^2-x+ \frac{1}{2}) } \, dx=$
$= (\frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_{-1}^0)+(\frac{x^3}{6}- \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_0^1)=0-( -\frac{1}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{2})+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{6}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$ ед².