Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной прямой y = 0, параболой y = 2x - x ^ 2 и касательной, проведенной к этой параболе в точке (0?

Sofyadrygina 9 июл. 2021 г., 03:54:46

Найдём касательную к параболе в точке (0, 5 ; 0, 75).

Уравнение касательной имеет вид :

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

x₀ = 0, 5

f(x₀) = 0, 75

f'(x) = (2x - x²)' = 2 - 2x

f'(x₀) = 2 - 2 * 0, 5 = 2 - 1 = 1

Подставляем все найденные значения в уравнение касательной :

y = 1 * (x - 0, 5) + 0, 75 = x - 0, 5 + 0, 75 = x + 0, 25

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций находится по формуле :

S = ∫(f(x) - g(x))dx

Верхний предел интегрирования будет равен 0, 5 или 1 / 2 (точка касания прямой и параболы), а нижний предел интегрирования равен

x + 0, 25 = 0

x = - 0, 25 = - 1 / 4 (точка пересечения касательной с прямой y = 0 или осью абсцисс)

Предлагаю начертить графики на координатной плоскости.

Где сразу видны пределы интегрирования и график функции y = x + 0, 25расположен выше графика функции y = 2x - x².

Записываем интеграл и решаем его :

$S= \int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {((x+0,25)-(2x-x^2))} \, dx =\int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {(x+0,25-2x+x^2)} \, dx=$

$=\int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {(x^2-x+ \frac{1}{4} )} \, dx= \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + \frac{x}{4} |_{- \frac{1}{4} }^{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{24}- \frac{1}{8} + \frac{1}{8}+ \frac{1}{192} + \frac{1}{32}+ \frac{1}{16}$

$= \frac{8+1+6+12}{192} = \frac{27}{192}= \frac{9}{64}$ ед².

Atangulova00 2 мая 2021 г., 13:42:07 | 5 - 9 классы

Помогите прошу Вас, пожалуйста?

Помогите прошу Вас, пожалуйста!

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой и прямой!

Y = 1 / 3 (x - 1) и 2x - y - 2 = 0.

Pearlnastya 1 янв. 2021 г., 04:44:42 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² и прямой y = 4?

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² и прямой y = 4.

Ангелина340 20 янв. 2021 г., 12:40:32 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 4х - х ^ 2 и касательной к ней, проходящей через точку М(5 / 2 ; 6)решение и рисунок?

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 4х - х ^ 2 и касательной к ней, проходящей через точку М(5 / 2 ; 6)

решение и рисунок.

Trefelovakat 25 мая 2021 г., 19:41:32 | 10 - 11 классы

Найти с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой y = 4x ^ 2 , прямой y = - 2x + 6 и осью OX?

Найти с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой y = 4x ^ 2 , прямой y = - 2x + 6 и осью OX.

Pashagribkov199 24 февр. 2021 г., 01:12:33 | 10 - 11 классы

ДЛЯ ТЕХ КТО ШАРИТ В АЛГЕБРЕ, ПРОШУ ПОМОГИТЕ МНЕ ТУПОЙ))))1) найти площадь фигуры ограниченной осью ox и параболой (x + 2)(3 - x)2) найти площадь фигуры ограниченной параболой y = 9 - x2, прямой у = 7 ?

ДЛЯ ТЕХ КТО ШАРИТ В АЛГЕБРЕ, ПРОШУ ПОМОГИТЕ МНЕ ТУПОЙ))))

1) найти площадь фигуры ограниченной осью ox и параболой (x + 2)(3 - x)

2) найти площадь фигуры ограниченной параболой y = 9 - x2, прямой у = 7 - х и осью Ох.

Rafik20048 2 июл. 2021 г., 05:24:17 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x ^ 2 и прямыми у = 0 и у = 2?

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x ^ 2 и прямыми у = 0 и у = 2.

Vladiks2006 25 июн. 2021 г., 05:21:43 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры ограниченной прямой 3 - 2x и параболой x ^ 2 + 3x - 3 и осью ох?

Найти площадь фигуры ограниченной прямой 3 - 2x и параболой x ^ 2 + 3x - 3 и осью ох.

Олег3737 25 авг. 2021 г., 22:08:11 | студенческий

Найдите площадь фигуры ограниченой линиями : параболой y = (x + 2) ^ 2 и прямой y = x + 4?

Найдите площадь фигуры ограниченой линиями : параболой y = (x + 2) ^ 2 и прямой y = x + 4.

Barney777 22 янв. 2021 г., 08:16:55 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры ограниченной : параболой y = (x ^ 2) - (6x) + (9) и прямой y = ( - x) + 5?

Найти площадь фигуры ограниченной : параболой y = (x ^ 2) - (6x) + (9) и прямой y = ( - x) + 5.

Чтотакоеник2 23 июн. 2021 г., 09:10:30 | 5 - 9 классы

Найти площадь фигуры ограниченной линиями параболой у = х ^ 2 и прямой у = 2х?

Найти площадь фигуры ограниченной линиями параболой у = х ^ 2 и прямой у = 2х.