Алгебра | 10 - 11 классы
1)Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy' + y = 0 2)Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1 - x ^ 2)dx / dy + xy = 0, если x = 0, y = 4.
3)Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x ^ 2 + y ^ 2 - 2xy * y' = 0 4)Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y" - 4y' + 4y = 0, 5)Найти частное решение дифференциального уравнения 2 - го порядка y" + 4y' - 5y = 0, если x = 0, y = 4, y' = 2.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0?
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Y' * cosx = (y + 1)sinx.
Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?
Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?
Найти общее решение дифференциального уравнения?
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0?
Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0.
К какому типу относится дифференциальное уравнение xy' = 1 / y ?
К какому типу относится дифференциальное уравнение xy' = 1 / y ?
1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ; 2) однородное дифференциальное уравнение ; 3) дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами ; 4) линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
50баллов!
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения?
Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения.
Найти общее решение дифференциального уравненияy" = y'e ^ y?
Найти общее решение дифференциального уравнения
y" = y'e ^ y.
Вы зашли на страницу вопроса 1)Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy' + y = 0 2)Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1 - x ^ 2)dx / dy + xy = 0, е?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
1)$xy'+y=0$
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение
$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$
интегрируя обе части уравнения, получаем
$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл
Решение задачи Коши нет, т.
К. при х = 0 логарифм ln0 не существует
Пример 3.
$x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$
Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
[img = 10], тогда[img = 11]
Подставляем в исходное уравнение
[img = 12]
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
[img = 13]
Разделяем переменные
[img = 14]
Интегрируя обе части уравнения, получаем
[img = 15]
[img = 16]
Обратная замена
[img = 17] - общий интеграл
Пример 4.
[img = 18]
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть[img = 19], тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида :
[img = 20]
Тогда общее решение будет иметь вид :
[img = 21] - общее решение
Пример 5.
[img = 22]
Аналогично с примером 4)
Пусть[img = 23], тогда получаем
[img = 24]
Общее решение : [img = 25]
Найдем производную функции
[img = 26]
Подставим начальные условия
[img = 27]
[img = 28] - частное решение.