Решить уравнения :[tex] \ sqrt{x} \ \ textless \ = 2x[ / tex][tex] \ sqrt{x} \ \ textgreater \ 0?

Илан132 10 апр. 2021 г., 12:56:22

1) Находим точки в которых функция обращается в нуль (для всех примеров - алгоритм один и тот же)

√x = 2x (ОДЗ : x≥0)

Возводим в квадрат обе части уравнения

x = 4x²

x(1 - 4x) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = 0, 25

На промежутке х∈(0 ; 0, 25) функция принимает положительные значения, т.

Е. больше нуля - не подходит по условию

На промежутке х∈(0, 25 ; + ∞) функция принимает отрицательные значения, т.

Е. меньшие нуля - подходит, но так как у нас в неравенстве еще стоит знак " = " то мы еще сюда же включаем току 0 и точку 0, 25 Получаем x∈0 и x∈[0, 25 ; + ∞)

Промежуток меньший нуля не рассматриваем см.

ОДЗ

2) √x = 0, 5x (ОДЗ : x≥0)

x = 0, 25x²

x(1 - 0, 25x) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = 4 ;

На промежутке x∈(0 ; 4) функция принимает положительные значения - нам это подходит по условию задания

На промежутке x∈(4 ; + ∞) функция принимает отрицательные значения - не подходит

Промежуток меньший нуля не рассматриваем см.

ОДЗ

3)√x = 2x - 1 (ОДЗ : x≥0)

x = 4x² - 4x + 1

4x² - 5x + 1 = 0

D = 9

x1 = - 0, 25 ; x2 = 1

На промежутке x∈( - 0, 25 ; 1) функция принимает положительные значения, но так как x≥0, то получаем x∈[0 ; 1] - неравенство выполняется

На промежутке x∈(1 ; + ∞) функция принимает отрицательные значения - неравенство не выполняется

4)√x = x² (ОДЗ : x≥0)

$x= x^{4}$

x(1 - x³) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = 1

На промежутке x∈(0 ; 1) функция принимает значения больше нуля - не подходит т.

К. неравенство не выполняется

На промежутке x∈(1 ; + ∞) функция принимает значения меньше нуля - подходит, так как неравенство выполняется.

Gberik07 6 авг. 2021 г., 02:07:36 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств :[tex] \ left \ { {{3x \ \ textgreater \ 12 + 11x} \ atop {5x - 1 \ \ textless \ 0}} \ right?

Решите систему неравенств :

[tex] \ left \ { {{3x \ \ textgreater \ 12 + 11x} \ atop {5x - 1 \ \ textless \ 0}} \ right.

[ / tex].

Тим170 23 июл. 2021 г., 02:14:01 | 5 - 9 классы

1. [tex]log_x{ \ frac{1}{3} } \ \ textless \ 0[ / tex]2?

1. [tex]log_x{ \ frac{1}{3} } \ \ textless \ 0[ / tex]

2.

[tex]log_x{3 } \ \ textless \ 0[ / tex]

3.

[tex]log_x{ 0.

5} \ \ textgreater \ 0[ / tex].

Jkufku 28 авг. 2021 г., 02:31:58 | 5 - 9 классы

(100Баллов)Решите неравенства :[tex] \ sqrt{2x - 1} \ \ textgreater \ x - 2[ / tex] ;[tex] \ sqrt{2x + 1} \ \ textgreater \ x - 1[ / tex] ?

(100Баллов)Решите неравенства :

[tex] \ sqrt{2x - 1} \ \ textgreater \ x - 2[ / tex] ;

[tex] \ sqrt{2x + 1} \ \ textgreater \ x - 1[ / tex] ;

Uglovskaya2014 7 апр. 2021 г., 22:37:41 | 5 - 9 классы

Решите неравенства :[tex]3x - 4(x + 1) \ \ textless \ 8 + 5x[ / tex][tex] \ frac{2x - 7}{6} \ \ textgreater \ \ frac{7x - 2}{3} [ / tex][tex]x ^ 2 - 5x - 6 \ \ textless \ 0[ / tex]?

Решите неравенства :

[tex]3x - 4(x + 1) \ \ textless \ 8 + 5x[ / tex]

[tex] \ frac{2x - 7}{6} \ \ textgreater \ \ frac{7x - 2}{3} [ / tex]

[tex]x ^ 2 - 5x - 6 \ \ textless \ 0[ / tex].

Аминабитебаева 19 дек. 2021 г., 08:26:16 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств[tex] \ left \ { {{6y + 3 \ \ textgreater \ 0} \ atop {7 - 4y \ \ textless \ 7}} \ right?

Решите систему неравенств

[tex] \ left \ { {{6y + 3 \ \ textgreater \ 0} \ atop {7 - 4y \ \ textless \ 7}} \ right.

[ / tex].

Leon2228 6 апр. 2021 г., 00:49:45 | студенческий

Доказать, что неравенство [tex]|u| \ \ textless \ v[ / tex] равносильно системе[tex] \ left \ { {{ \ displaystyle u \ \ textless \ v} \ atop { \ displaystyle u \ \ textgreater \ - v}} \ right?

Доказать, что неравенство [tex]|u| \ \ textless \ v[ / tex] равносильно системе

[tex] \ left \ { {{ \ displaystyle u \ \ textless \ v} \ atop { \ displaystyle u \ \ textgreater \ - v}} \ right.

[ / tex].

Варвара14 28 окт. 2021 г., 23:52:15 | 5 - 9 классы

2)Решите неравенства :а)[tex] 100 ^ {2x + 1} \ leq 10[ / tex]б)[tex] log_{2}(x + 3) \ \ textgreater \ 3[ / tex] в) [tex]sinx \ \ textless \ \ frac{ \ sqrt{2}}{2} [ / tex]?

2)Решите неравенства :

а)[tex] 100 ^ {2x + 1} \ leq 10[ / tex]

б)[tex] log_{2}(x + 3) \ \ textgreater \ 3[ / tex] в) [tex]sinx \ \ textless \ \ frac{ \ sqrt{2}}{2} [ / tex].

Floris123 16 авг. 2021 г., 14:44:16 | 10 - 11 классы

Пусть [tex]f[ / tex] функция выполняющая следующие свойства :1?

Пусть [tex]f[ / tex] функция выполняющая следующие свойства :

1.

[tex]D(f) = \ mathbb R[ / tex]

2.

[tex]f[ / tex] непрерывна в любой точке.

3. [tex] \ forall x \ in \ mathbb R, \ exists y \ \ textgreater \ x : f(y) \ \ textgreater \ f(x)[ / tex]

Доказать что если [tex] \ displaystyle \ lim_{x \ to \ infty} f(x) = L[ / tex], то [tex]f(x) \ \ textless \ L[ / tex] для всех [tex]x \ in \ mathbb R[ / tex].

Динара87 20 апр. 2021 г., 23:03:11 | студенческий

Решить уравнение [tex] \ displaystyle x ^ { \ displaystyle x ^ x} = x[ / tex] [tex] \ \ (x \ \ textgreater \ 0)[ / tex]?

Решить уравнение [tex] \ displaystyle x ^ { \ displaystyle x ^ x} = x[ / tex] [tex] \ \ (x \ \ textgreater \ 0)[ / tex].

Мишка15 18 июн. 2021 г., 21:01:13 | 5 - 9 классы

Число 5 являеться решением неравенства : (и почему)1) [tex](2x - 10) ^ {2} \ \ textless \ x ^ {2} - 26[ / tex]2)[tex](2x - 10) ^ {2} \ \ textless \ x ^ {2} + 25[ / tex]3)[tex] x ^ {2} \ \ textless \ 2?

Число 5 являеться решением неравенства : (и почему)

1) [tex](2x - 10) ^ {2} \ \ textless \ x ^ {2} - 26[ / tex]

2)[tex](2x - 10) ^ {2} \ \ textless \ x ^ {2} + 25[ / tex]

3)[tex] x ^ {2} \ \ textless \ 2x - 10[ / tex]

4)[tex] x ^ {2} - 50 \ \ textgreater \ (x - 5) ^ {2} [ / tex].