Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?

Kratos1997 21 июл. 2021 г., 03:45:00

Пусть n, n + 1 - последовательные натуральные числа,

тогда n² + (n + 1)² - сумма их квадратов, а n(n + 1) - их произведение.

По условию, сумма квадратов данных чисел на 157 больше их произведения.

Составляем уравнение :

n² + (n + 1)² - 157 = n(n + 1)

n² + n² + 2n + 1 - 157 = n² + n

n² + n - 156 = 0

D = ( - 1)² + 4 * 1 * 156 = 625 = 25²

n(1) = ( - 1 + 25) / 2 = 12

n(2) = ( - 1 - 25) / 2 = - 13∉N

n = 12

n + 1 = 12 + 1 = 13

Проверка : 12² + 13² - 157 = 12 * 13 144 + 169 - 157 = 156 156 = 156 (верно)

Ответ : 12 и 13.

Krivoschekov 21 июл. 2021 г., 03:45:05

Запишем уравнение, x и (х + 1) - неизвестные числа :

X ^ 2 + (X + 1) ^ 2 = (x + 1) * x + 157

2 * x ^ 2 + 2 * x + 1 = x ^ 2 + x + 157

Переносим всё в левую часть :

Х ^ 2 + х - 156 = 0

Вспомогательные коэффициенты :

A = 1 ; b = 1 ; c = - 156

Дискриминант :

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 + 624 = 625 = 25 ^ 2

X1 = ( - 1 + 25) / 2 = 12 ;

Х2 - не подходит, т.

К. он меньше нуля, а мы ищем натуральные числа.

Значит искомые числа 12 и 13.

Молодая 1 апр. 2021 г., 17:00:22 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.

Найдите эти числа.

НяВопросик 29 янв. 2021 г., 18:57:41 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 1805 больше их суммы?

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 1805 больше их суммы.

Найдите эти числа.

Компьютер12345 1 авг. 2021 г., 10:15:56 | 5 - 9 классы

1)Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?

1)Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.

Найдите эти числа.

Katy445445464 19 июл. 2021 г., 23:01:23 | 5 - 9 классы

Сумма двух последовательных натуральных чисел на 19 меньше их произведения ?

Сумма двух последовательных натуральных чисел на 19 меньше их произведения .

Найдите эти числа.

Almagul0185 19 апр. 2021 г., 15:33:27 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131?

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131.

Найдите эти числа.

Tehniclive 11 июл. 2021 г., 22:18:42 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131?

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131.

Найти эти числа.

Rustam051 6 февр. 2021 г., 11:21:08 | 5 - 9 классы

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 34 больше произведения двух других чисел?

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 34 больше произведения двух других чисел.

011000 19 июл. 2021 г., 11:51:10 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 11?

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 11.

Найти эти числа.

Azazakin123 27 июл. 2021 г., 12:31:20 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел?

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел.

Найдите эти числа.

Dannika 16 окт. 2021 г., 07:57:19 | 5 - 9 классы

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух чисел?

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух чисел.

Решите пожалуйста!