Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестным[tex] z ^ {6} = 1 [ / tex]?

Сайка8 24 июн. 2021 г., 20:18:57

Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестным

z⁶ = 1

Решение : z = a + i * b , i = √ - 1 _мнимое число * * * тригонометрический вид комплексного числа z = r(cosφ + i * cosφ) * * *

z⁶ = cos2πn + i * sin2πn ;

z = cos2πn / 6 + i sin2πn / 6 = cos( πn / 3 ) + i sin( πn / 3) .

Z₁ = cos(π / 3 ) + i sin(π / 3) = 1 / 2 + i √3 / 2 ;

z₂ = cos(2π / 3 ) + i sin(2π / 3) = - 1 / 2 + i √3 / 2 ;

z₃ = cosπ + i sinπ = - 1 ;

z₄ = cos(4π / 3) + i sin(4π / 3) = - 1 / 2 - i√3 / 2 ;

z₅ = cos(5π / 3) + i sin(5π / 3) = 1 / 2 - i√3 / 2 ; ₄₅₆₇

z₆ = cos2π + i sin2π = 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

z₇ - cos(7π / 3) + i sin(7π / 3) = 1 / 2 + i√3 / 2_повторяются

.

* * * * * * * " ШКОЛЬНЫЙ (более доступный ) ВАРИАНТ " * * * * * *

z⁶ = 1 ;

(z³)² - 1 = 0⇔(z³ - 1)(z³ + 1) = 0⇔ (z - 1)(z² + z + 1)(z + 1)(z² - z + 1) = 0 ; * * * можно было и так (z²)³ - 1 = 0⇔( z² - 1) (z⁴ + z² + 1) = 0 .

* * *

(z - 1)(z + 1) (z² + z + 1)(z² - z + 1) = 0 ;

z - 1 = 0 ⇒ z = 1 ;

z + 1 = 0 ⇒ z = - 1 ;

z² + z + 1 = 0 ⇒z = ( - 1±i√3) / 2 = - 1 / 2 ± i√3) / 2 ; || D = √(( - 1)² - 4 * 1 * 1) = √( - 3) = i√3||

z² - z + 1 = 0 ⇒z = ( 1 ± i√3) / 2 = 1 / 2 ±i√3) / 2 .

Ndone 19 мар. 2021 г., 16:43:29 | 5 - 9 классы

Решите Квадратное Уравнение : 12[tex] x ^ {2} [ / tex] + 87x + 4 = 0?

Решите Квадратное Уравнение : 12[tex] x ^ {2} [ / tex] + 87x + 4 = 0.

Kamilla3006 12 апр. 2021 г., 20:32:55 | 5 - 9 классы

Неполное квадратное уравнение (x - [tex] \ sqrt{2} [ / tex])([tex] \ sqrt{5} [ / tex] + x) = 0?

Неполное квадратное уравнение (x - [tex] \ sqrt{2} [ / tex])([tex] \ sqrt{5} [ / tex] + x) = 0.

Sivolova 4 мая 2021 г., 05:59:25 | 10 - 11 классы

Решите квадратное уравнение 5 способами : [tex] x ^ {2} [ / tex] + 6x + 8 = 0 ?

Решите квадратное уравнение 5 способами : [tex] x ^ {2} [ / tex] + 6x + 8 = 0 .

Даю 72 бала!

Актоты7 9 авг. 2021 г., 00:28:41 | 10 - 11 классы

Вычислите [tex] \ sqrt[3]{ - 125} [ / tex] и изобразите его на комплекснй плоскости?

Вычислите [tex] \ sqrt[3]{ - 125} [ / tex] и изобразите его на комплекснй плоскости.

ЯПРОВАСВСЕЗНАЮ 7 сент. 2021 г., 20:34:38 | 10 - 11 классы

Решите уравнение [tex]sin5x = - 1[ / tex]?

Решите уравнение [tex]sin5x = - 1[ / tex].

Maslivietsa 16 окт. 2021 г., 01:39:01 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в комплексных числах :[tex]x ^ {6} = - 1 [ / tex]?

Решите уравнение в комплексных числах :

[tex]x ^ {6} = - 1 [ / tex].

Lejbavlad 28 нояб. 2021 г., 09:54:13 | студенческий

Нужна помощь в комплексными числамиНайдите действительные числа x и y, при условии, что [tex] z_{1} [ / tex] = [tex]z_{2} [ / tex] ?

Нужна помощь в комплексными числами

Найдите действительные числа x и y, при условии, что [tex] z_{1} [ / tex] = [tex]z_{2} [ / tex] .

(j - комплексное число)

[tex] z_{1} [ / tex] = 4x + 5y - 9 + 7(3x + y)j

[tex] z_{2} [ / tex] = 10x + 14yj.

Tanyyy1 31 авг. 2021 г., 17:50:48 | 10 - 11 классы

Решить уравнение[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex]?

Решить уравнение

[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex].

KRYVOSAPKANATA111 2 авг. 2021 г., 13:03:41 | 5 - 9 классы

Пусть [tex] x_{1} , x_{2} [ / tex] - корни уравнения [tex]3 x ^ {2} + x - 3 = 0[ / tex]?

Пусть [tex] x_{1} , x_{2} [ / tex] - корни уравнения [tex]3 x ^ {2} + x - 3 = 0[ / tex].

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа [tex] x_{1} + 2 [ / tex] и [tex]x_{2} + 2[ / tex].

Август81 23 дек. 2021 г., 20:10:16 | 5 - 9 классы

Решить уравнение :[tex] 2 ^ {8 - x ^ {2} } [ / tex] = [tex] 4 ^ {x} [ / tex]?

Решить уравнение :

[tex] 2 ^ {8 - x ^ {2} } [ / tex] = [tex] 4 ^ {x} [ / tex].