Алгебра | 5 - 9 классы
Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних чисел равна 6.
Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?
Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.
Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.
Найти три первоначальных числа.
Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если их сумма равна 160 и последнее число в 27 раз больше первого?
Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если их сумма равна 160 и последнее число в 27 раз больше первого.
Три числа образуют арифметическую прогрессию?
Три числа образуют арифметическую прогрессию.
Сумма первых двух чисел равна 25, а сумма второго и третьего равна 39.
Найдите большее из этих чисел.
Три числа образуют арифметическую прогрессию?
Три числа образуют арифметическую прогрессию.
Сумма первых двух чисел равна 25, а сумма второго и третьего равна 39.
Найдите большее из этих чисел.
Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15, а произведение первого и второго равно 40?
Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15, а произведение первого и второго равно 40.
Найдите эти числа.
Найдите четыре числа, первые три из которых составляют убывающую арифметическую прогрессию, а последние три геометрическую, если сумма крайних равна7, а сумма средних 6Ребят, помогите , очень срочно?
Найдите четыре числа, первые три из которых составляют убывающую арифметическую прогрессию, а последние три геометрическую, если сумма крайних равна7, а сумма средних 6
Ребят, помогите , очень срочно.
Сумма трех чисел, образующий арифметическую прогрессию равна 162?
Сумма трех чисел, образующий арифметическую прогрессию равна 162.
Сумма первых двух чисел на 12 больше суммы третьего и второго числа.
Найдите эти числа.
Среднее арифметическое квадратов двух натуральных чисел равно 10, а среднее геометрическое равно 8?
Среднее арифметическое квадратов двух натуральных чисел равно 10, а среднее геометрическое равно 8.
Найдите сумму этих чисел.
Помогите с решением?
Помогите с решением.
Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию.
Их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии.
Найти эти числа.
Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 112, а сумма средних членов равна 48?
Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 112, а сумма средних членов равна 48.
Прошу подробного объяснения.
На этой странице находится вопрос Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних чисел равна 6?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Решение : Пусть a, b, c, d – данные последовательно записанные числа.
Тогда по условию
a + d = 22 (1)
b + c = 20 (2)
Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем :
a + c = 2 * b (3)
c ^ 2 = b * d (4)
Из (2) получим b = 20 - c (5).
Сложив (1) и (2), получим a + b + c + d = 22 + 20 = 42, использовав (3) и (5), получим
3 * b + d = 42, d = 42 - 3 * b = 42 - 3 * (20 - c) = 42 - 60 + 3 * c = 3 * c - 18, то есть
d = 3 * c - 18 (6).
Использовав (4), (5), (6), получим
c ^ 2 = (20 - c) * (3c - 18).
Решаем :
c ^ 2 = 60 * c - 360 - 3 * c ^ 2 + 18 * c = - 3c ^ 2 + 78c - 360.
4 * c ^ 2 - 78 * c + 360 = 0
2 * c ^ 2 - 39 * c + 180 = 0.
D = 39 ^ 2 - 4 * 2 * 180 = 81
c1 = (39 - 9) \ (2 * 2) = 30 \ 4 = 15 \ 2 = 7.
5
c2 = (39 + 9) \ (2 * 2) = 12
Из (1), (6) получим
а = 22 - d = 22 - (3 * c - 18) = 40 - 3 * c (7).
Используя (5), (6), (7), получим
a1 = 40 - 3 * 7.
5 = 17.
5
a2 = 40 - 3 * 12 = 4
b1 = 20 - 7.
5 = 12.
5
b2 = 20 - 12 = 8
d1 = 3 * 7.
5 - 18 = 4.
5
d2 = 3 * 12 - 18 = 18
Таким образом получили две последовательности 17.
5 ; 12.
5 ; 7.
5 ; 4.
5 и
4 ; 8 ; 12 ; 18
Ответ : 17.
5 ; 12.
5 ; 7.
5 ; 4.
5 или 4 ; 8 ; 12 ; 18.