Тема : интегрирование по частям?

YanchenkoArtemi 31 янв. 2021 г., 11:06:05

$9)\; \; \int\limits^{\sqrt3}_1 \frac{dx}{\sqrt{(1+x^2)^3}} =[\; x=tgt\; ,dx= \frac{dt}{cos^2t} \; ,\; t=arctgx\; ,\\\\t_1=arctg1= \frac{\pi}{4} \; ,\; t_2=arctg\sqrt3= \frac{\pi}{3} \; ]= \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4} \frac{dt}{cos^2t\cdot \sqrt{(1+tg^2t)^3}} =\\\\=[\; 1+tg^2t= \frac{1}{cos^2t}\; ]= \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4} \frac{dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{1}{cos^6t}}} = \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4} \frac{cos^3t}{cos^2t} dt=$

$\int\limits^{\pi /3 }_{\pi /4}cost\, dt=sint\Big |_{\pi /4}^{\pi /3}=sin\frac{\pi}{3} -sin \frac{\pi }{4}= \frac{\sqrt3}{2} - \frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2} \; ;$

$10)\; \; \int\limits^3_1 \frac{dx}{x+x^2} = \int\limits^3_1\frac{dx}{x(x+1)} = \int\limits^3_1\; \Big (\frac{1}{x}- \frac{1}{x+1} \Big )dx=\\\\=\Big (ln|x|-ln|x+1|\Big )|_1^3=(ln3-ln4)-(\underbrace {ln1}_{0}-ln2)=\\\\=ln3-2ln2+ln2=ln3-ln2=ln\frac{3}{2}\; ;$

$11)\; \; \int\limits^{\pi /2}_0sin^2x\, dx= \int\limits^{\pi /2}_0 \frac{1-cos2x}{2}dx =\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_0(1-cos2x)dx=\\\\= \frac{1}{2}\cdot (x-\frac{1}{2}sin2x)\Big |_0^{\pi /2} = \frac{1}{2}\cdot \Big ( \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}\underbrace {sin\pi }_{0}\Big )=\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}\; ;$

$12)\; \; \int\limits^{\pi /2}_0\; sin^4x\; dx=\Big [\; sin^4x=(sin^2x)^2=\Big (\frac{1-cos2x}{2}\Big )^2 =\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-2cos2a+cos^22x)= \frac{1}{4}\cdot \Big (1-2cos2x+\frac{1+cos4x}{2}\Big )= \\\\= \frac{1}{4} \cdot \Big (\frac{3}{2}-2cos2x+\frac{1}{2} cos4x\Big )\Big ]= \frac{1}{4} \cdot \int\limits^{\pi /2}_0\Big ( \frac{3}{2} -2cos2x+ \frac{1}{2}cos4x\Big )dx=\\\\= \frac{1}{4} \cdot \Big (\frac{3}{2}x-2\cdot \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}sin4x\Big )\Big |_0^{\pi /2}=$

$= \frac{1}{4}\cdot \Big (\frac{3}{2}\cdot \frac{\pi }{2}-\underbrace {sin\pi }_{0}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \underbrace {sin2\pi }_{0}\Big )= \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{\pi }{2}= \frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\cdot \frac{\pi}{2}$.

51760920268 3 февр. 2021 г., 01:40:59 | 10 - 11 классы

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx?

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx.

Кгыдфт555 16 апр. 2021 г., 22:24:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите интегралы методом интегрирования по частям.

Алмаз6273 14 февр. 2021 г., 17:12:59 | 10 - 11 классы

Интегрирование по частям?

Интегрирование по частям.

Vilo4kasvoloch 26 авг. 2021 г., 12:55:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти неопределенный интеграл :

1 интеграл - заменой переменной ;

2ингеграл - интегрированием по частям.

Gvozdev26 2 мая 2021 г., 06:03:10 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста)) Тема : Интегрирование по частямхоть один плз?

Помогите пожалуйста)) Тема : Интегрирование по частям

хоть один плз.

Perfilev041 7 янв. 2021 г., 13:53:38 | 10 - 11 классы

Тема интегрирование по частям?

Тема интегрирование по частям.

Arizamuhamedov41 27 янв. 2021 г., 12:49:49 | 1 - 4 классы

Вычеслит с помощью интегрирование?

Вычеслит с помощью интегрирование.

Yliasokil 28 июн. 2021 г., 22:54:46 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл (интегрирование по частям)?

Вычислите интеграл (интегрирование по частям).

Dx / (sin ^ 2(x) * ctg ^ 3(x)).

Nik060504 21 дек. 2021 г., 21:53:02 | студенческий

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям ?

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям :

Сашаеремеев 26 авг. 2021 г., 05:45:14 | студенческий

Найти неопределенные интегралы :а) способом подстановки (методом замены переменного) :б) применяя метод интегрирования по частям ?

Найти неопределенные интегралы :

а) способом подстановки (методом замены переменного) :

б) применяя метод интегрирования по частям :