Помогите пожалуйста)) Тема : Интегрирование по частямхоть один плз?

Ilsurka27 2 мая 2021 г., 06:03:14

$5)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sinx\cdot cos^2x\, dx=[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; ,\; t_1=cos0=1\; ,\\\\t_2=cos\frac{\pi}{2}=0]=-\int\limits^0_1t^2\, dt=-\frac{t^3}{3}|_1^0=-\frac{1}{3}(0^3-1^3)=\frac{1}{3}\; ;\\\\6)\; \; \int\limits^{\sqrt{a}}_0 {x^2\sqrt{a-x^2}} \, dx =[\; x=\sqrt{a}\cdot sint\; ,\; dx=\sqrt{a}\cdot cost\, dt\; ,\\\\t=arcsin\frac{x}{\sqrt{a}}\; ,\; t_1=0\; ,t_2=arcsin1=\frac{\pi}{2}\; ]=$

$=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {a\cdot sin^2t\sqrt{a-asin^2t}} \cdot \sqrt{a}\cdot cost\, dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\, asin^2t\cdot \sqrt{a\cdot cos^2t}\cdot \sqrt{a}\cdot cost\, dt=$

$=a^2 \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\\\\=[\; sint\cdot cost=\frac{1}{2}sin2t\; ]=a^2 \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\; \frac{1}{4}sin^22t\; dt=\\\\=\frac{a^2}{4} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1-cos4t}{2} dt= \frac{a^2}{8} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0(1-cos4t)dt= \frac{a^2}{8}(t-\frac{1}{4}sin4t)|_0^{\frac{\pi}{2}}=\\\\= \frac{a^2}{8}(\frac{\pi}{2}- \frac{1}{4}sin\pi )=\frac{a^2}{8}(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\pi a^2}{16}$

$8)\; \; \int _0^1\sqrt{1+x^2}dx\; ;$

$A=\int \sqrt{1+x^2}dx=\int \frac{1+x^2}{\sqrt{1+x^2}}dx=\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}} +\int \frac{x\cdot x\, dx}{\sqrt{1+x^2}} =\\\\=ln|x+\sqrt{1+x^2}|+[\, u=x\; ,du=dx\; ,\; dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}\; ,\\\\v=\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{2}\int \frac{dz}{\sqrt{z}} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{z}=\sqrt{z}=\sqrt{1+x^2}\; ]=\\\\=ln|x+\sqrt{1+x^2}|+x\cdot \sqrt{1+x^2}\underbrace{-\int \sqrt{1+x^2}dx}_{-A}\; ;\\\\A=ln|x+\sqrt{1+x^2}|+x\cdot \sqrt{1+x^2}-A\; ;\\\\2A=2\cdot \int \sqrt{1+x^2}dx=ln|x+\sqrt{1+x^2}|+x\cdot \sqrt{1+x^2}\; ;$

$A=\int \sqrt{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\cdot \Big (ln|x+\sqrt{1+x^2}|+x\cdot \sqrt{1+x^2}\Big )\\\\\\\int \limits _0^1\sqrt{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\cdot \Big (ln|x+\sqrt{1+x^2}|+x\cdot \sqrt{1+x^2}\Big)\Big |_0^1=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big (ln|1+\sqrt2|+1\cdot \sqrt2-ln|0+1|-0\Big )=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big (\sqrt2+ln(1+\sqrt2)\Big )=\frac{\sqrt2+ln(1+\sqrt2)}{2}\; ;$.

Sushkov0101yuras 2 мая 2021 г., 06:03:20

.

51760920268 3 февр. 2021 г., 01:40:59 | 10 - 11 классы

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx?

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx.

Кгыдфт555 16 апр. 2021 г., 22:24:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите интегралы методом интегрирования по частям.

Алмаз6273 14 февр. 2021 г., 17:12:59 | 10 - 11 классы

Интегрирование по частям?

Интегрирование по частям.

Zalinkazaya 30 июл. 2021 г., 23:29:54 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста с решением интегралов?

Помогите пожалуйста с решением интегралов.

1 - й нужно решить заменой переменной

2 - й интегрированием по частям.

Vilo4kasvoloch 26 авг. 2021 г., 12:55:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти неопределенный интеграл :

1 интеграл - заменой переменной ;

2ингеграл - интегрированием по частям.

Nikaplay 9 мая 2021 г., 07:31:27 | 10 - 11 классы

Пример по методу интегрирования определенного интеграла (помогите пожалуйста)?

Пример по методу интегрирования определенного интеграла (помогите пожалуйста).

Syuani 31 янв. 2021 г., 11:06:00 | 10 - 11 классы

Тема : интегрирование по частям?

Тема : интегрирование по частям.

Perfilev041 7 янв. 2021 г., 13:53:38 | 10 - 11 классы

Тема интегрирование по частям?

Тема интегрирование по частям.

АннаЭ 19 авг. 2021 г., 04:51:12 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл, используяформулу интегрирования по частям (подробно) :∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл, используя

формулу интегрирования по частям (подробно) :

∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx.

Nik060504 21 дек. 2021 г., 21:53:02 | студенческий

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям ?

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям :