Пример по методу интегрирования определенного интеграла (помогите пожалуйста)?

Dasha89511 9 мая 2021 г., 07:31:32

$\int\limits^{e}_1 {(x+1)lnx} \, dx =[\; u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=(x+1)dx\; ,\; v=\frac{(x+1)^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{(x+1)^2}{2}\cdot lnx|_1^{e}- \int\limits^{e}_1 {\frac{(x+1)^2}{2}} \cdot \frac{dx}{x}=\\\\=\frac{(e+1)^2}{2}\cdot lne-2\cdot ln1- \frac{1}{2} \cdot \int \limits _1^{e}\frac{x^2+2x+1}{x}dx=\\\\=\frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \int\limits^{e}_1 {(x+2+\frac{1}{x})} \, dx = \frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot ( \frac{x^2}{2}+2x+ln|x|)|_1^{e} =$

$\frac{(e+1)^2}{2}-\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+2e+lne-\frac{1}{2}-2-ln1)=\\\\= \frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{e^2}{2}+2e+1-\frac{5}{2})= \frac{(e+1)^2}{2} -\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+2e-\frac{3}{2})=$

$=\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+4e-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\cdot (e^2+8e-1)$.

KonsKisuGjk 12 апр. 2021 г., 03:59:25 | 5 - 9 классы

Определенный интеграл?

Определенный интеграл!

Помогите, пожалуйста).

51760920268 3 февр. 2021 г., 01:40:59 | 10 - 11 классы

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx?

Методом интегрирования по частям найдите интеграл ∫xcosxdx.

Flesh228 19 мар. 2021 г., 07:00:44 | 10 - 11 классы

Интеграл dx / sqrt(4 - 9x ^ 2) методом замены переменной, интеграл x * cos(5x - 7)dx методом интегрирования по частям?

Интеграл dx / sqrt(4 - 9x ^ 2) методом замены переменной, интеграл x * cos(5x - 7)dx методом интегрирования по частям.

Кгыдфт555 16 апр. 2021 г., 22:24:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите интегралы методом интегрирования по частям.

Vilo4kasvoloch 26 авг. 2021 г., 12:55:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти неопределенный интеграл :

1 интеграл - заменой переменной ;

2ингеграл - интегрированием по частям.

Yliasokil 28 июн. 2021 г., 22:54:46 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл (интегрирование по частям)?

Вычислите интеграл (интегрирование по частям).

Dx / (sin ^ 2(x) * ctg ^ 3(x)).

АннаЭ 19 авг. 2021 г., 04:51:12 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл, используяформулу интегрирования по частям (подробно) :∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл, используя

формулу интегрирования по частям (подробно) :

∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx.

Serstepankin 3 авг. 2021 г., 06:05:27 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста вычислить неопределенные интегралы методом НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ?

Помогите пожалуйста вычислить неопределенные интегралы методом НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ.

Номера для решения : 10, 11, 12 и 15.

Nik060504 21 дек. 2021 г., 21:53:02 | студенческий

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям ?

Пожалуйста помогите найти интегралы методом интегрирования по частям :

Lizaishenko88 4 нояб. 2021 г., 14:05:28 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найдите определенный интеграл.