Решите тригонометрические уравнения?

LAZYPOTATO 25 мая 2021 г., 05:56:28

$\cos (7x) -\cos x - \sin (4x)=0\\\\-2\cdot \sin\dfrac{7x+x}2\cdot \sin \dfrac{7x-x}2-\sin(4x)=0\\\\-2\cdot \sin(4x)\cdot \sin (3x)-\sin(4x)=0~~~~|\cdot (-1)\\2\cdot \sin(4x)\cdot \sin (3x)+\sin(4x)=0\\\sin(4x)\Big(2\sin (3x)+1\Big)=0$$1) ~~\sin(4x)=0;\\~~~~~4x=\pi n,~~x_1=\dfrac{\pi n}4,~~n \in Z\\\\2) ~~2\sin(3x)+1=0;~~\sin (3x)=-\dfrac12\\\\~~~~\left[\begin{array}{c}3x=-\dfrac{\pi }6+2\pi k;~~x_2=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{2\pi k}3,~~k \in Z\\\\3x=-\dfrac{5\pi }6+2\pi m;~~x_3=-\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{2\pi m}3,~~m \in Z\end{array}$Ответ : $\dfrac{\pi n}4;~~~~-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{2\pi k}3;~~~~-\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{2\pi m}3,~~n,k,m \in Z$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - $\sin^2x+6\cos^2x+7\sin x \cos x=0~~~~|:\cos x \neq 0~\\\\ \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+6+\dfrac{7\sin x\cos x}{\cos^2 x}=0\\\\ tg^2x+7~tgx + 6 = 0\\(tgx+6)(tgx+1)=0\\\\1)~tg x = -6; ~~x_1=-arctg~6+\pi n,~~n\in Z\\\\2)~tgx=-1;~~x_2=-\dfrac{\pi}4+\pi k,~~k \in Z$Ответ : $-arctg~6+\pi n;~~~-\dfrac{\pi}4+\pi k,~~n,k \in Z$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - $4\sin^2x+5\sin x\cos x-\cos^2x=2\\4\sin^2x+5\sin x\cos x-\cos^2x-2(\sin^2x+\cos^2x)=0\\4\sin^2x+5\sin x\cos x-\cos^2x-2\sin^2x-2\cos^2x=0\\2\sin^2x+5\sin x\cos x-3\cos^2x=0~~~~|:\cos^2x\neq 0\\\\\dfrac{2\sin^2x}{\cos^2x}+\dfrac{5\sin x\cos x}{\cos^2x}-\dfrac{3\cos^2x}{\cos^2x}=0\\\\2tg^2x+5tgx-3=0\\D=25-4\cdot 2\cdot (-3)=49=7^2\\\\1)~tgx=\dfrac{-5+7}4=\dfrac12;~~x_1=arctg\dfrac12+\pi n,~n \in Z\\\\2)~tgx=\dfrac{-5-7}4=-3;~~x_2=-arctg3+\pi k,~k \in Z$Ответ : $arctg\dfrac12+\pi n;~~~-arctg3+\pi k,~n,k \in Z$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - $\sin (2x) + \sqrt 2\sin \Big(x-\dfrac{\pi}4\Big)=1\\\\ 2\sin x\cos x + \sqrt 2\Big(\sin x\cos \dfrac{\pi}4-\sin\dfrac{\pi}4\cos x\Big)=1\\\\ 2\sin x\cos x + \sqrt 2\Big(\dfrac{\sqrt2}2\sin x-\dfrac{\sqrt2}2\cos x\Big)=1\\\\ 2\sin x\cos x + \sin x-\cos x-1=0\\2\sin x\cos x + \sin x-\cos x-\sin^2-\cos^2x=0~~~|\cdot (-1)\\ \cos^2x-2\sin x\cos x + \sin^2x+\cos x-\sin x=0\\(\cos x- \sin x)^2+(\cos x-\sin x)=0\\(\cos x- \sin x)(\cos x-\sin x+1)=0$$1)~\cos x-\sin x=0;~~\cos x=\sin x\\\\~~~x_1=\dfrac{\pi}4+\pi n,~n \in Z\\\\2)~\cos x-\sin x+1=0;~~(1+\cos x)-\sin x=0\\\\~~~~2\cos^2\dfrac x2-2\sin \dfrac x2\cos \dfrac x2=0\\\\ ~~~~2\cos \dfrac x2\Big(\cos \dfrac x2-\sin \dfrac x2\Big)=0\\\\~~~~a) \cos \dfrac x2=0;~~\dfrac x2=\dfrac {\pi}2+\pi k;~~x_2=\pi + 2\pi k,~k \in Z\\\\~~~~b)\cos \dfrac x2-\sin \dfrac x2=0;~~\cos \dfrac x2=\sin \dfrac x2\\\\~~~~\dfrac x2=\dfrac {\pi}4+ \pi m; ~~x_3=\dfrac{\pi}2+2\pi m, ~m \in Z$Ответ : $\dfrac{\pi}4+\pi n;~~\pi + 2\pi k;~~\dfrac{\pi}2+2\pi m, ~~n,k,m \in Z$.

Iwandobrotvors 1 мая 2021 г., 22:28:59 | 10 - 11 классы

Найти sin ^ 4x + cos ^ 4x, если sinx - cosx = 0?

Найти sin ^ 4x + cos ^ 4x, если sinx - cosx = 0.

5.

Nvv11 20 июл. 2021 г., 01:56:49 | 10 - 11 классы

Вычислите sin ^ 3x - cos ^ 3x, если sinx - cosx = - 0, 5?

Вычислите sin ^ 3x - cos ^ 3x, если sinx - cosx = - 0, 5.

Mariyastudiya 7 апр. 2021 г., 16:37:05 | 5 - 9 классы

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите?

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите.

Джуджун 28 апр. 2021 г., 18:44:16 | 10 - 11 классы

Помогите с тригонометрическим уравнением cos(sinx) = cos(cosx)?

Помогите с тригонометрическим уравнением cos(sinx) = cos(cosx).

С виду легкое, но ужасные сомнения.

Plash1333 7 июн. 2021 г., 13:43:53 | 10 - 11 классы

Решите уравнение2(cos ^ 3x + sin ^ 3x) = 2, 5(cosx + sinx)?

Решите уравнение

2(cos ^ 3x + sin ^ 3x) = 2, 5(cosx + sinx).

Dadala2 25 мая 2021 г., 20:48:38 | 10 - 11 классы

Решите sinx + cosx - sin ^ 2x = cos ^ 2x?

Решите sinx + cosx - sin ^ 2x = cos ^ 2x.

Русский60 12 мая 2021 г., 12:14:53 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : cos ^ 2x - sin ^ 2x = cosx + sinx?

Решите уравнение : cos ^ 2x - sin ^ 2x = cosx + sinx.

Vipvalentina40 2 июн. 2021 г., 18:50:49 | 10 - 11 классы

Sinx - 1 = sinxcosx - cosx помогите решить?

Sinx - 1 = sinxcosx - cosx помогите решить.

Kzolotntuk03 15 июл. 2021 г., 17:55:33 | 10 - 11 классы

Найдите sinx * cos п / 10 - cosx * sin п / 10>_ корень 2 / 2?

Найдите sinx * cos п / 10 - cosx * sin п / 10>_ корень 2 / 2.

Bijoko 26 мар. 2021 г., 11:44:22 | 10 - 11 классы

Sinx - cosx = 1 + sinxcosx?

Sinx - cosx = 1 + sinxcosx.

Sofita23 13 авг. 2021 г., 17:44:23 | 10 - 11 классы

Упростите выражение (sinx + cosx) ^ 2 - 1 / ctgx - sinxcosx?

Упростите выражение (sinx + cosx) ^ 2 - 1 / ctgx - sinxcosx.