Помогите решить уравнение, пожалуйста?

Gerankin 27 февр. 2021 г., 10:49:54

Преобразуем суммы в произведения по формулам :

sin x + sin y = 2 sin (x + y) / 2 cos (x - y) / 2

cos x + cos y = 2 cos (x + y) / 2 cos (x - y) / 2

Тогда левая часть уравнения превратится в такую :

2 sin 2x cos x / (2 cos 2x cos x) = sin 2x / cos 2x

Раскладываем синус двойного аргумента и окончательно в левой части будем иметь

2 sin x cos x / cos 2x

2 sin x cos x / cos 2x = 2 cos x / sin 3x

2cos x * (sin x / cos 2x - 1 / sin 3x) = 0

На cos x мы сокращали дробь, поэтому этот косинус не равен нулю.

Значит,

sin x / cos 2x - 1 / sin 3x = 0

sin x sin 3x - cos 2x = 0

Раскладываем произведение синусов в сумму (sin x sin y = 1 / 2 (cos(x - y) - cos (x + y)), а потом полученное опять в произведение :

sin x sin 3x - cos 2x = 0.

5cos 2x - 0.

5cos 4x - cos 2x = - 0.

5(cos 4x + cos 2x) = - cos 3x cos x = 0

Опять делим на cos x, е равный нулю, и впервые получаем уравнение, похожее на решаемое :

cos 3x = 0

3x = pi / 2 + pi n

x = pi / 6 + pi / 3 n

Осталось отобрать те корни, которые случайно не обнуляют какие - нибудь знаменатели.

Я это делаю при помощи тригонометрической окружности.

Ответ.

+ - pi / 6 + pi n, n целое.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Ден7774 23 авг. 2021 г., 04:11:49 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2?

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2.

Sofa280812 2 авг. 2021 г., 06:27:06 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0?

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0.

Mariyastudiya 7 апр. 2021 г., 16:37:05 | 5 - 9 классы

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите?

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите.

Pyatova2000 17 апр. 2021 г., 06:39:44 | 5 - 9 классы

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2?

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2.

Megaazmon 18 мая 2021 г., 13:41:44 | 10 - 11 классы

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите?

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите.

Катя1740 18 июл. 2021 г., 21:16:43 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |sinx| = |cosx|?

Решите уравнение |sinx| = |cosx|.

Моника31 12 нояб. 2021 г., 15:37:06 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :[tex]2(sinx + cosx) + 1 + sin2x = 0[ / tex]?

Решите уравнение :

[tex]2(sinx + cosx) + 1 + sin2x = 0[ / tex].

Beknazar1079 5 мар. 2021 г., 02:33:02 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ решить уравнениеsinx + cosx = [tex] \ frac{1}{5} [ / tex]?

ПОМОГИТЕ решить уравнение

sinx + cosx = [tex] \ frac{1}{5} [ / tex].

8888nhhghh 31 окт. 2021 г., 03:42:05 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите, нужно с решением :[tex]log _{cosx} (cosx - \ frac{sinx}{4}) = 3 [ / tex]?

Пожалуйста помогите, нужно с решением :

[tex]log _{cosx} (cosx - \ frac{sinx}{4}) = 3 [ / tex].