Помогите доказать, что если a>b, то корень из a>корня из b?

Zamaldinov28 10 апр. 2021 г., 01:35:28

Число а>b , если (a - b)>0 .

Рассмотрим разность $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ , докажем, что она >0 .

$\sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

В числителе дроби стоит выражение, большее 0 по условию .

В знаменателе выражение положительное, так как сумма неотрицательных корней даёт неотрицательное выражение, но знаменатель не может равняться 0, поэтому сумма корней будет положительна.

Если числитель и знаменатель одного знака, то дробь будет положительной, а значит $\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt{a}>\sqrt{b}$0 \ ; \ ; \ ; \ Rightarrow \ ; \ ; \ ; \ sqrt{a}> \ sqrt{b}" alt = " \ sqrt{a} - \ sqrt{b}>0 \ ; \ ; \ ; \ Rightarrow \ ; \ ; \ ; \ sqrt{a}> \ sqrt{b}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.

Аня1900 7 янв. 2021 г., 07:27:13 | 5 - 9 классы

Помогите доказать, что у уравнения один корень(х = 1) ln(x) = x - 1?

Помогите доказать, что у уравнения один корень(х = 1) ln(x) = x - 1.

Sunstation 12 февр. 2021 г., 21:25:22 | 10 - 11 классы

(корень из а - корень из b)в квадрате + 2корень из ab?

(корень из а - корень из b)в квадрате + 2корень из ab.

Norm112 21 мая 2021 г., 07:22:24 | 5 - 9 классы

Ребят, помогите, пожалуйста?

Ребят, помогите, пожалуйста!

Нужно доказать, что корень из 2 + корень из 5 является иррациональным числом.

Dima0423 21 февр. 2021 г., 00:34:06 | 5 - 9 классы

Доказать, что когда а² + b² + c² = ab + ac + bc, то а = b = c?

Доказать, что когда а² + b² + c² = ab + ac + bc, то а = b = c.

Ксю56891 30 мар. 2021 г., 07:47:53 | 5 - 9 классы

Доказать что : корень из a + корень из b = корень из а + корень из b + 2корень из ab?

Доказать что : корень из a + корень из b = корень из а + корень из b + 2корень из ab.

Vay3980 25 февр. 2021 г., 14:45:30 | 5 - 9 классы

Доказать чтопод корнем 7 + 2 корень из 10 = корень из 5 + корень из 2?

Доказать что

под корнем 7 + 2 корень из 10 = корень из 5 + корень из 2.

Хакер447655 3 авг. 2021 г., 22:04:43 | 5 - 9 классы

Доказать чтопод корнем 7 + 4 корень из 3 = корень из 3 + 2?

Доказать что

под корнем 7 + 4 корень из 3 = корень из 3 + 2.

Варькооо 14 июл. 2021 г., 05:38:59 | 5 - 9 классы

ПомогитеДоказать что значения большой корень 3 + 2√2 - большой корень 3 + 2√2 будет натуральным числом?

Помогите

Доказать что значения большой корень 3 + 2√2 - большой корень 3 + 2√2 будет натуральным числом.

МаняЖизнь 6 окт. 2021 г., 03:56:07 | 5 - 9 классы

Помогите доказать : ∠Д = ∠В ; АО = СО ; AB = ВС + Картинки?

Помогите доказать : ∠Д = ∠В ; АО = СО ; AB = ВС + Картинки.

Olesyasamusevi 15 авг. 2021 г., 11:03:45 | 5 - 9 классы

Выполните умножение : корень ab(корень a + корень b)[tex] \ sqrt{ab} ( \ sqrt{a} + \ sqrt{b} ) [ / tex]?

Выполните умножение : корень ab(корень a + корень b)

[tex] \ sqrt{ab} ( \ sqrt{a} + \ sqrt{b} ) [ / tex].