Найти остаток от деления a ^ m на b?

Джек58 20 дек. 2021 г., 00:26:50

Ecли число a при делении на число b дает остаток d, то справдливо равенство :

a = br + d

r– частное, d– остаток,

1≤d < b

Возводим равенство в степень n :

aⁿ = (br + d)ⁿ

Раскрывая бином, записанный справа, замечаем, что все слагаемые

кроме последнего содержат b ( или b в какой–то степени и потому кратны b)

Остаток от деления aⁿ на b равен остатку от деления dⁿ на b.

30⁴⁰ = (30²)²⁰ = (900)²⁰ = (830 + 70)²⁰

Остаток от деления 30⁴⁰ на 83 равен остатку от деления 70²⁰ на 83.

70²⁰ = (70²)¹⁰ = (4900)¹⁰ = (4897 + 3)¹⁰

Остаток от деления 70²⁰ на 83 равен остатку от деления 3¹⁰ на 83.

3¹⁰ = (3⁵)² = (243)² = (166 + 77)²

Остаток от деления 3¹⁰ на 83 равен остатку от деления 77² на 83.

77² = 5893 + 36

Остаток от деления 77² на 83 равен 36.

О т в е т.

36.

Polina843 21 мар. 2021 г., 11:56:49 | 5 - 9 классы

Известно, что число А при делении на 13 дает остаток 3, а при делении на 3 дает остаток 1?

Известно, что число А при делении на 13 дает остаток 3, а при делении на 3 дает остаток 1.

Какой остаток получится при делении этого числа на 39?

Nikitaya 30 янв. 2021 г., 00:35:01 | 5 - 9 классы

Число a при делении на 7 даёт остаток 2?

Число a при делении на 7 даёт остаток 2.

Найти остаток от деления на 7 числа 4a + 2.

Aty2JHDH2 25 мар. 2021 г., 08:38:00 | 5 - 9 классы

При делении на 3 число а дает остаток 1 а при делении на 7 дает остаток 5Найти остаток при делении числа а на 21?

При делении на 3 число а дает остаток 1 а при делении на 7 дает остаток 5

Найти остаток при делении числа а на 21.

Svetlanagoldbe 31 мая 2021 г., 10:12:46 | 5 - 9 классы

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8?

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8.

VladimirSUL5890 24 мая 2021 г., 22:59:03 | 10 - 11 классы

Полином P(x) при делении на (x + 2)(x - 1) дает остаток ( - 3x + 1) ; при делении на (x + 3)(x + 1) дает остаток (x + 4)?

Полином P(x) при делении на (x + 2)(x - 1) дает остаток ( - 3x + 1) ; при делении на (x + 3)(x + 1) дает остаток (x + 4).

Найти остаток при делении полинома на (x + 1)(x - 1).

Igorivech86 4 мар. 2021 г., 11:53:00 | студенческий

Найти остаток от деления числа 178 ^ 2001 на число 11?

Найти остаток от деления числа 178 ^ 2001 на число 11.

VoRiShKa0 8 окт. 2021 г., 15:25:50 | 10 - 11 классы

Найти остаток от деления (317 ^ 273) : 39?

Найти остаток от деления (317 ^ 273) : 39.

Alex19052 22 мар. 2021 г., 05:02:13 | 1 - 4 классы

Найти остаток от деления 10 в 1000 степени на 15?

Найти остаток от деления 10 в 1000 степени на 15.

Kiryuha11 28 дек. 2021 г., 11:23:22 | 5 - 9 классы

Известно, что некоторое число при делении на 7 даёт остаток 4, а при делении на 5 - остаток 2?

Известно, что некоторое число при делении на 7 даёт остаток 4, а при делении на 5 - остаток 2.

Какой остаток получится при делении этого числа на 35 ?

Бишамон2 27 мая 2021 г., 16:45:47 | 5 - 9 классы

Число a при деление на 7 дает остаток 4?

Число a при деление на 7 дает остаток 4.

Найти остаток числа числа 5а на 7.

Igoradidas11 17 окт. 2021 г., 16:50:09 | 5 - 9 классы

Известно, что число a при делении на 3 даёт остаток 2, а при делении на 5 - остаток 1?

Известно, что число a при делении на 3 даёт остаток 2, а при делении на 5 - остаток 1.

Какой остаток получится при делении этого числа на 15.