Решить :[tex] \ sqrt[3]{2 + \ sqrt{5} } + \ sqrt[3]{2 - \ sqrt{5} } [ / tex]?

Лягушонок1997 1 янв. 2022 г., 10:39:23

Пусть$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=x$.

Возведем это равенство в куб, сгруппировав слагаемые следующим образом :

$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$.

Получаем : $2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{4-5}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=x^3;$

$4-3x=x^3;\ x^3+3x-4=0.$

Угадываем решение x = 1и понимаем, что благодаря монотонности левой части других решений нет (если есть сомнения, вычисляем производную, которая оказывается всюду положительной, либо, если совсем уж делать нечего, раскладываем нашу функцию в произведение $(x-1)(x^2+x+4)$, причем замечаем, что квадратный трехчлен имеет отрицательный дискриминант).

Ответ : 1.

Riko221 1 янв. 2022 г., 10:39:25

∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛((1 + √5) / 2)³ + ∛((1 - √5) / 2)³ = (1 + √5 + 1 - √5) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ : 1.

Раскрытие кубов :

((1 + √5) / 2)³ = (1 + 3 * 1² * √5 + 3 * 1 * (√5)² + (√5)³) / 8 = (1 + 3√5 + 15 + 5√5) / 8 = = (16 + 8√5) / 8 = 8 * (2 + √5) / 8 = 2 + √5.

((1 - √5) / 2)³ = (1 - 3 * 1² * √5 + 3 * 1 * (√5)² - (√5)³) / 8 = (1 - 3√5 + 15 - 5√5) / 8 = = (16 - 8√5) / 8 = 8 * (2 - √5) / 8 = 2 - √5.

Leracom1291 15 февр. 2022 г., 21:20:41 | студенческий

Упростить :[tex] \ sqrt[3]{2 + \ sqrt{5}} + \ sqrt[3]{2 - \ sqrt{5}}[ / tex]?

Упростить :

[tex] \ sqrt[3]{2 + \ sqrt{5}} + \ sqrt[3]{2 - \ sqrt{5}}[ / tex].

Ирв2 8 мар. 2022 г., 01:11:41 | 5 - 9 классы

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби :1 / [tex] \ sqrt{13} [ / tex] - 3 - [tex] \ sqrt{21 - 12 \ sqrt{3} } [ / tex]Приведите дробь к виду [tex] \ sqrt{a} [ / tex] + [tex] \ sqrt{b} [ / t?

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби :

1 / [tex] \ sqrt{13} [ / tex] - 3 - [tex] \ sqrt{21 - 12 \ sqrt{3} } [ / tex]

Приведите дробь к виду [tex] \ sqrt{a} [ / tex] + [tex] \ sqrt{b} [ / tex].

Varysha240 2 мар. 2022 г., 00:05:03 | 10 - 11 классы

Вычислить [tex] \ frac{( \ sqrt{15} + \ sqrt{3})( \ sqrt{60} - \ sqrt{12} - \ sqrt{45} + 3 ) }{2 - \ sqrt{3} } [ / tex]?

Вычислить [tex] \ frac{( \ sqrt{15} + \ sqrt{3})( \ sqrt{60} - \ sqrt{12} - \ sqrt{45} + 3 ) }{2 - \ sqrt{3} } [ / tex].

56453463637464637 23 янв. 2022 г., 03:09:34 | 10 - 11 классы

Зделайте плиззз 1, 4≤[tex] \ sqrt{2} [ / tex]≤1, 51, 7≤[tex] \ sqrt{3} [ / tex]≤1, 8Найти : а)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] + [tex] \ sqrt{3} [ / tex]б)[tex] \ sqrt{3} [ / tex] - [tex] \ sqrt{2} [ / tex]в)?

Зделайте плиззз 1, 4≤[tex] \ sqrt{2} [ / tex]≤1, 5

1, 7≤[tex] \ sqrt{3} [ / tex]≤1, 8

Найти : а)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] + [tex] \ sqrt{3} [ / tex]

б)[tex] \ sqrt{3} [ / tex] - [tex] \ sqrt{2} [ / tex]

в)[tex] \ sqrt{1, 5} = \ frac{ \ sqrt{3} }{ \ sqrt{2} } [ / tex].

РебятПомогите 1 апр. 2022 г., 22:17:21 | 5 - 9 классы

Помогите решить, пожалуйста[tex] \ sqrt[3]{3} * \ sqrt{27} * \ sqrt[3]{9} * \ sqrt{3} - \ frac{ \ sqrt[5]{2} }{ \ sqrt[5]{ - 64} } [ / tex]?

Помогите решить, пожалуйста

[tex] \ sqrt[3]{3} * \ sqrt{27} * \ sqrt[3]{9} * \ sqrt{3} - \ frac{ \ sqrt[5]{2} }{ \ sqrt[5]{ - 64} } [ / tex].

Брундушка 6 мар. 2022 г., 12:24:56 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{16 - \ sqrt{31} } * \ sqrt{ \ sqrt{31} + 16 } [ / tex]помогите решить пожалуйста))?

[tex] \ sqrt{16 - \ sqrt{31} } * \ sqrt{ \ sqrt{31} + 16 } [ / tex]

помогите решить пожалуйста)).

Anna2005storozh 9 февр. 2022 г., 11:25:26 | 5 - 9 классы

([tex] ( \ sqrt{27} - 2 \ sqrt{3} + \ sqrt{5} ) ( \ sqrt{125} + \ sqrt{3} - 6 \ sqrt{5} ) = [ / tex]?

([tex] ( \ sqrt{27} - 2 \ sqrt{3} + \ sqrt{5} ) ( \ sqrt{125} + \ sqrt{3} - 6 \ sqrt{5} ) = [ / tex].

Nefedovanatalli 25 мар. 2022 г., 02:10:59 | 5 - 9 классы

Вычислите([tex] ( \ sqrt{27} - 2 \ sqrt{3} + \ sqrt{5} ) ( \ sqrt{125} + \ sqrt{3} - 6 \ sqrt{5} ) = [ / tex]?

Вычислите

([tex] ( \ sqrt{27} - 2 \ sqrt{3} + \ sqrt{5} ) ( \ sqrt{125} + \ sqrt{3} - 6 \ sqrt{5} ) = [ / tex].

Gicholga 11 мая 2022 г., 19:48:47 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!

Заранее благодарю!

[tex] \ sqrt{29 - 12 \ sqrt{5} } - \ sqrt{29 + 12 \ sqrt{5} } [ / tex].

Тортик001 13 мар. 2022 г., 11:21:31 | 5 - 9 классы

[tex] \ sqrt{5 - 2 \ sqrt{6}} - \ sqrt{5 + 2 \ sqrt{6}} [ / tex]?

[tex] \ sqrt{5 - 2 \ sqrt{6}} - \ sqrt{5 + 2 \ sqrt{6}} [ / tex].