(sinx + √3cosx) ^ 2 - 5 = cos (π / 6 - x)помогите решить, пожалуйста?

Король2014 25 янв. 2022 г., 07:25:28

Sinx + √3cosx = 2(1 / 2 * sinx + √3 / 2 * cosx = 2cos(π / 6 - x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4cos²(π / 6 - x) - 5 = cos(π / 6 - x)

cos(π / 6 - x) = a

4a² - a - 5 = 0

D = 1 + 80 = 81

a1 = (1 - 9) / 8 = - 1

cos(π / 6 - x) = - 1

cos(π / 6 - x) = cos(x - π / 6)

x - π / 6 = π + 2πk

x = 7π / 6 + 2πk, k∈z

a2 = (1 + 9) / 8 = 1, 25

cos(π / 6 - x) = 1, 25>1 нет решения.

Гера2 25 янв. 2022 г., 07:25:33

$(sinx+\sqrt{3}cosx)^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

предлагаю вначале разобраться с тем, что такое есть выражение$sinx+\sqrt{3}cosx$ : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда$sinx+\sqrt{3}cosx=2(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx)=2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)$ ; а теперь вспоминаем, что$sinasinx+cosacosx=cos(a-x)$, и всё становится на места, ведь$2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)=2cos(\frac{\pi}{6}-x)$

переписываем :

$(2cos(\frac{\pi}{6}-x))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

упрощаем и снова переписываем :

$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

уравнение квадратное, поэтому приводим его к стандартному виду :

$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-cos(\frac{\pi}{6}-x)-5=0$

вычисляем дискриминант :

$D=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81=9^2$

ищем корни : $cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1б9}{8}$, следовательно, [img = 10]

первое уравнение совокупности решений не имеет, поскольку значение косинуса превышает единицу, чего быть не может в принципе ; решаем уравнение[img = 11] :

[img = 12], следовательно, [img = 13], где[img = 14], разумеется, целое число.

KИRИLЛ1 5 февр. 2022 г., 20:35:55 | 10 - 11 классы

А как решить, если sinx + cosx = корень из 2?

А как решить, если sinx + cosx = корень из 2.

Ip7745220146 13 февр. 2022 г., 22:32:25 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x?

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x.

Damir20042502 2 мар. 2022 г., 00:36:16 | 10 - 11 классы

Cosx + cos(pi / 2 - x) + cos(pi + x) = корень из 2?

Cosx + cos(pi / 2 - x) + cos(pi + x) = корень из 2.

Cherka1234 21 февр. 2022 г., 17:57:24 | 10 - 11 классы

Сos2x = cosx + sinxРешите уравнение?

Сos2x = cosx + sinx

Решите уравнение.

Gadzhievavusal 3 мар. 2022 г., 19:01:32 | 5 - 9 классы

Тригонометрия легкая?

Тригонометрия легкая.

Помогите.

Заранее спасибо Cosx Cosx - - - - - - - - - + - - - - - - - - -

1 - sinx 1 + sinx.

Proas98 14 мар. 2022 г., 22:10:30 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, с примерами?

Помогите, пожалуйста, с примерами.

Sin3x * cosx + sinx * cos3x = 0

sinx + [tex] \ sqrt{3} [ / tex]cosx = 0

sin2xcosx - 2sinx = 0

[tex] {sin ^ {2}x } [ / tex] + 3sinx * cosx - 4[tex] {cos ^ {2}x } [ / tex] = 0.

KrishavikaLen 6 янв. 2022 г., 08:53:34 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйстаsinx + cosx = √(1 - tgx)?

Решите пожалуйста

sinx + cosx = √(1 - tgx).

Helena2331 24 апр. 2022 г., 17:59:26 | 10 - 11 классы

Sinx * cosx * sin3x - cos3x * sin²x = 6ctgxРешите уравнение?

Sinx * cosx * sin3x - cos3x * sin²x = 6ctgx

Решите уравнение.

130317 28 янв. 2022 г., 04:25:40 | студенческий

Cosx - sinx = 0Решить уравнение?

Cosx - sinx = 0

Решить уравнение.

Johnpaul 2 апр. 2022 г., 10:26:23 | студенческий

Производная от y = (((x + 1) * cosx) / 3) - sinx?

Производная от y = (((x + 1) * cosx) / 3) - sinx.

Пожалуйста, с решением.