Алгебра | 10 - 11 классы
Доказать что 7 ^ 191 - 1 делится на 6 без остатков.
Приветствую всех?
Приветствую всех!
Помогите ДОКАЗАТЬ : Что 20170 не делится на 193.
То , что оно не делится я знаю.
Но мне надо доказать почему оно не делится.
Доказать, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8?
Доказать, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.
Доказать что 5 ^ 31 - 5 ^ 30 делится 10 ^ 2?
Доказать что 5 ^ 31 - 5 ^ 30 делится 10 ^ 2.
Доказать что 233 в кубе + 361 в кубе делится на594?
Доказать что 233 в кубе + 361 в кубе делится на594.
Доказать, что 5 ^ 6 - 2 ^ 9 делятся на 17 без остатка?
Доказать, что 5 ^ 6 - 2 ^ 9 делятся на 17 без остатка.
Доказать, что число 5 ^ 8 - 3 ^ 4 и делиться на 11?
Доказать, что число 5 ^ 8 - 3 ^ 4 и делиться на 11.
25 ^ 123456789 + 1 , доказать, что делится на 601?
25 ^ 123456789 + 1 , доказать, что делится на 601.
Доказать , что на 8 делиться разность квадратов двух нечетных чисел ?
Доказать , что на 8 делиться разность квадратов двух нечетных чисел ?
Решить задачу : доказать что делится на 3?
Решить задачу : доказать что делится на 3.
Какое число без остатка делится на 316?
Какое число без остатка делится на 316?
Вы перешли к вопросу Доказать что 7 ^ 191 - 1 делится на 6 без остатков?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Можно доказать совсем просто.
Разность степеней всегда кратна разности оснований.
Но этот факт нужно доказывать отдельно.
А это доступно только старшим школьникам или студентам.
7 ^ 191 - 1 ^ 191 = (7 - 1) * (7 ^ 190 + .
+ 1)
Так как 7 - 1 = 6, то оно кратно 6.
Но можно доказать более длинным методом, зато более понятным для младших школьников.
7 ^ 191 - 1 = 7 * 7 ^ 190 - 1 = 7 * (7 ^ 2) ^ 95 - 1 = = 7 * 49 ^ 95 - 1 = 7 * (48 + 1) ^ 95 - 1
В разложении (48 + 1) ^ 95 все члены будут делиться на 48 = 6 * 8, кроме последнего 1.
7 * (6 * 8 * k + 1) - 1 = 6 * 56k + 7 - 1 = 6(56k + 1)
Ясно, что оно делится на 6.