[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{(n + 1) ^ {4} - (n - 1) ^ {4}}{(n + 1) ^ {3} + (n - 1) ^ {3}} [ / tex]Полностью и досконально расписать как сделали?

Zarinazarina98 27 дек. 2021 г., 03:27:02

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{4}-(n-1)^{4} }{(n+1)^{3}+(n+1)^{3}}$

Неопределённость оо / оо.

Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени.

Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него.

Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится.

Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.

Числитель раскладываем по формуле разности квадратов.

Причём два раза.

$(n+1)^{4}-(n-1)^{4}=((n+1)^{2}-(n-1)^{2})*((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=$

$=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=$

$=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^{2}+2n+1+n^{2}-2n+1)=$

$=2 * 2n * (2n^{2}+2)=4n*2(n^{2}+1)=8n(n^{2}+1)$

Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов

$(n+1)^{3}+(n+1)^{3}=$

$=((n+1)+(n-1))*((n+1)^{2}-(n+1)(n-1)+(n-1)^{2})=$

$=2n*(n^{2}+2n+1-n^{2}+1+n^{2}-2n+1)=2n*(n^{2}+3)$

Находим отношение числителя к знаменателю

$\frac{8n(n^{2}+1)}{2n*(n^{2}+3)} = \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}$

Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела.

Находим, что максимальная степень эн - это квадрат.

Вот на эн в квадрате ($n^{2}$) и будем делить числитель и знаменатель

[img = 10]

При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.

Farid9590 1 янв. 2021 г., 04:35:49 | 10 - 11 классы

Вычислить предел :[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (3x - x) / (x - 2x ^ 2)[ / tex]?

Вычислить предел :

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (3x - x) / (x - 2x ^ 2)[ / tex].

OrLeKiNO 27 янв. 2021 г., 22:34:52 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста?

Решите, пожалуйста.

1. a)[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{2n + 1}{5 - 3n } [ / tex]

б)[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{2n ^ {2} - 1 }{ n ^ {2} + 5 } [ / tex]

в)[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{ n ^ {2} }{2 n ^ {2} - 1 } [ / tex].

Maria383 8 нояб. 2021 г., 09:49:43 | 5 - 9 классы

Найти значение выражения досконально[tex] \ sqrt \ frac{77}{2} * \ sqrt{11} * \ sqrt \ frac{7}{2} [ / tex]?

Найти значение выражения досконально

[tex] \ sqrt \ frac{77}{2} * \ sqrt{11} * \ sqrt \ frac{7}{2} [ / tex].

Chaika2601 13 сент. 2021 г., 16:04:43 | 5 - 9 классы

Найдите значение вырожения досконально[tex]18 - \ frac{33}{14} * 7[ / tex]?

Найдите значение вырожения досконально

[tex]18 - \ frac{33}{14} * 7[ / tex].

Emmacoll233 22 нояб. 2021 г., 06:26:33 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{5x ^ 2 - 3x}{4 + 2x ^ 3} [ / tex]?

Помогите решить предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{5x ^ 2 - 3x}{4 + 2x ^ 3} [ / tex].

Саня240 18 авг. 2021 г., 10:15:36 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Предел функции

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} 6x + 3 / 3x - 2[ / tex].

Floris123 16 авг. 2021 г., 14:44:16 | 10 - 11 классы

Пусть [tex]f[ / tex] функция выполняющая следующие свойства :1?

Пусть [tex]f[ / tex] функция выполняющая следующие свойства :

1.

[tex]D(f) = \ mathbb R[ / tex]

2.

[tex]f[ / tex] непрерывна в любой точке.

3. [tex] \ forall x \ in \ mathbb R, \ exists y \ \ textgreater \ x : f(y) \ \ textgreater \ f(x)[ / tex]

Доказать что если [tex] \ displaystyle \ lim_{x \ to \ infty} f(x) = L[ / tex], то [tex]f(x) \ \ textless \ L[ / tex] для всех [tex]x \ in \ mathbb R[ / tex].

Polinapavlikov 24 окт. 2021 г., 12:00:21 | 10 - 11 классы

Решите неравенство :[tex]|log_{3}(x)| - log_{3}(x) - 3 \ \ textless \ 0[ / tex]Варианты ответов :A) (0 ; 1) B) [1 ; ∞) C) (1 ; ∞) D) [tex][ \ frac{1}{3 \ sqrt{3} } ; \ infty ) [ / tex] E)[tex]( \ frac?

Решите неравенство :

[tex]|log_{3}(x)| - log_{3}(x) - 3 \ \ textless \ 0[ / tex]

Варианты ответов :

A) (0 ; 1) B) [1 ; ∞) C) (1 ; ∞) D) [tex][ \ frac{1}{3 \ sqrt{3} } ; \ infty ) [ / tex] E)[tex]( \ frac{1}{3 \ sqrt{3} } ; \ infty ) [ / tex].

Я123451 19 нояб. 2021 г., 15:25:13 | 5 - 9 классы

[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{(n + 2)?

[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{(n + 2)!

+ (n + 1)!

}{(n + 3)!

} [ / tex].

Школьнмца 23 июн. 2021 г., 20:27:28 | 10 - 11 классы

Найти предел, с подробным решением[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ \ sqrt{9x ^ 4 + 1}}{x ^ 2 + 3} [ / tex]?

Найти предел, с подробным решением

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ \ sqrt{9x ^ 4 + 1}}{x ^ 2 + 3} [ / tex].