Решить уравнение[tex] \ displaystyle 5x - \ frac{4}{x} = 2 \ cdot \ sqrt{5x + \ frac{4}{x} + 4}[ / tex]?

Frize 31 авг. 2021 г., 12:11:58

Возведём в квадрат :

25x² - 40 + 16 / x² = 4(5x + 4 / x + 4)

25x² + 40 + 16 / x² - 4(5x + 4 / x) - 16 - 80 = 0

(5x + 4 / x)² - 4(5x + 4 / x) - 96 = 0

Пусть t = 5x + 4 / x.

T² - 4t - 96 = 0

t² - 4t + 4 - 100 = 0

(t - 2 - 10)(t - 2 + 10) = 0

(t - 12)(t + 8) = 0

t = - 8 ; 12.

Обратная замена :

5x + 4 / x = - 8 |·x

5x² + 4 = - 8x

5x² + 8x + 4 = 0

D = 64 - 4·4·5 < 0⇒ нет корней

5x + 4 / x = 12 |·x

5x² + 4 = 12x

5x² - 12x + 4 = 0

5x² - 10x - 2x + 4 = 0

5x(x - 2) - 2(x - 2) = 0

(5x - 2)(x - 2) = 0

5x - 2 = 0 или x - 2 = 0

x = 0, 4 или x = 2

Проверка для x = 0, 4 :

5·0, 4 - 4 / 0, 4 = 2 - 10 < 0, но подкоренное выражение справа не может принимать отрицательные значения, поэтому этот корень не подходит

Проверка для x = 2 :

5·2 - 4 / 2 = 2·√(5·2 + 4 / 2 + 4)

10 - 2 = 2·√(10 + 2 + 4)

8 = 2√16

8 = 2·4

8 = 8 - верно

Ответ : x = 2.

Marina2583 24 окт. 2021 г., 17:17:14 | 10 - 11 классы

Как из выражения [tex] \ displaystyle - P \ cos \ alpha - \ frac{G}{2} \ cos \ alpha - Q \ cos \ frac{ \ alpha}{2}[ / tex] получить [tex] \ displaystyle \ cos ^ 2 \ frac{ \ alpha}{2} + \ frac{Q}{2P + ?

Как из выражения [tex] \ displaystyle - P \ cos \ alpha - \ frac{G}{2} \ cos \ alpha - Q \ cos \ frac{ \ alpha}{2}[ / tex] получить [tex] \ displaystyle \ cos ^ 2 \ frac{ \ alpha}{2} + \ frac{Q}{2P + G} \ cdot \ cos \ frac{ \ alpha}{2} - \ frac{1}{2}[ / tex].

FieryFenix 27 мая 2021 г., 12:01:23 | 5 - 9 классы

Логарифмическое уравнение :[tex] \ displaystyle log_2x - log_3x \ cdot log_2x - 2log_3x = 0[ / tex]?

Логарифмическое уравнение :

[tex] \ displaystyle log_2x - log_3x \ cdot log_2x - 2log_3x = 0[ / tex].

Vikakisa3 29 сент. 2021 г., 12:51:32 | 10 - 11 классы

Как из [tex] \ displaystyle \ int { \ frac{1}{ \ sin x \ cos x}} \ , dx [ / tex] получить [tex] \ ln| \ tan x| + C[ / tex]?

Как из [tex] \ displaystyle \ int { \ frac{1}{ \ sin x \ cos x}} \ , dx [ / tex] получить [tex] \ ln| \ tan x| + C[ / tex]?

Leon2228 6 апр. 2021 г., 00:49:45 | студенческий

Доказать, что неравенство [tex]|u| \ \ textless \ v[ / tex] равносильно системе[tex] \ left \ { {{ \ displaystyle u \ \ textless \ v} \ atop { \ displaystyle u \ \ textgreater \ - v}} \ right?

Доказать, что неравенство [tex]|u| \ \ textless \ v[ / tex] равносильно системе

[tex] \ left \ { {{ \ displaystyle u \ \ textless \ v} \ atop { \ displaystyle u \ \ textgreater \ - v}} \ right.

[ / tex].

Анютик51 9 апр. 2021 г., 04:59:16 | студенческий

Найдите частные производные первого порядка функции [tex]w = x ^ { \ displaystyle y ^ \ displaystyle z}[ / tex]?

Найдите частные производные первого порядка функции [tex]w = x ^ { \ displaystyle y ^ \ displaystyle z}[ / tex].

Роман15555 30 апр. 2021 г., 07:32:59 | студенческий

Решить неравенство [tex] \ displaystyle \ frac{x + 5}{2x + 1} \ \ textless \ 1[ / tex]?

Решить неравенство [tex] \ displaystyle \ frac{x + 5}{2x + 1} \ \ textless \ 1[ / tex].

Динара87 20 апр. 2021 г., 23:03:11 | студенческий

Решить уравнение [tex] \ displaystyle x ^ { \ displaystyle x ^ x} = x[ / tex] [tex] \ \ (x \ \ textgreater \ 0)[ / tex]?

Решить уравнение [tex] \ displaystyle x ^ { \ displaystyle x ^ x} = x[ / tex] [tex] \ \ (x \ \ textgreater \ 0)[ / tex].

EeOneGuy356 6 авг. 2021 г., 16:58:51 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ displaystyle \ sqrt[3]{ \ frac{x + 1}{x - 1}} + \ sqrt[3]{ \ frac{x - 1}{x + 1}} = \ frac{8}{13} \ cdot \ frac{x ^ 2 + 1}{x ^ 2 - 1}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ displaystyle \ sqrt[3]{ \ frac{x + 1}{x - 1}} + \ sqrt[3]{ \ frac{x - 1}{x + 1}} = \ frac{8}{13} \ cdot \ frac{x ^ 2 + 1}{x ^ 2 - 1}[ / tex].

Мацаррело 2 окт. 2021 г., 10:57:56 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ displaystyle \ sqrt{ \ frac{x + 1}{x - 1}} - \ sqrt{ \ frac{x - 1}{x + 1}} = - \ frac{12}{17} \ cdot \ frac{x ^ 2 + 1}{x ^ 2 - 1}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ displaystyle \ sqrt{ \ frac{x + 1}{x - 1}} - \ sqrt{ \ frac{x - 1}{x + 1}} = - \ frac{12}{17} \ cdot \ frac{x ^ 2 + 1}{x ^ 2 - 1}[ / tex].

Jghchgjghcggcgc 14 дек. 2021 г., 02:21:41 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ displaystyle 7x - 6 = \ frac{7x ^ 2}{ \ sqrt{x ^ 2 + 1} + 1}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ displaystyle 7x - 6 = \ frac{7x ^ 2}{ \ sqrt{x ^ 2 + 1} + 1}[ / tex].