Решить пример подробно :[tex] \ lim_{n \ to \ infty} ( \ frac{n}{5n + 11}) ( \ frac{cosn}{10n} )[ / tex]Как решать подобные пределы с синусами и косинусами?

Nton157 12 окт. 2021 г., 18:27:04

Тут достаточно использовать правило :

Пусть$(a_n),(b_n)$ сходящиеся последовательности.

То,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n$

Т.

Е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.

$\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\$

Как же найти второй предел?

Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство : $-1 \leq \cos x \leq 1$.

Теперь умножаем на нужное число :

$\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n}$

Так как,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0$

То следуя теореме о двух милиционерах :

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0$

Откуда получаем :

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}\right) \left( \frac{\cos n}{10n} \right) = \frac{1}{5} \cdot 0=0$.

Бубелгам 15 мая 2021 г., 17:34:03 | 5 - 9 классы

Каков будет предел функции :[tex] \ lim_{x \ to 0} x ^ {arcsinx} [ / tex] ?

Каков будет предел функции :

[tex] \ lim_{x \ to 0} x ^ {arcsinx} [ / tex] ?

Farid9590 1 янв. 2021 г., 04:35:49 | 10 - 11 классы

Вычислить предел :[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (3x - x) / (x - 2x ^ 2)[ / tex]?

Вычислить предел :

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (3x - x) / (x - 2x ^ 2)[ / tex].

Opm20051 9 июл. 2021 г., 17:44:08 | 10 - 11 классы

Вычислить предел :[tex] \ lim_{x \ to \ 0} (1 - cos) / sin ^ 2x [ / tex]?

Вычислить предел :

[tex] \ lim_{x \ to \ 0} (1 - cos) / sin ^ 2x [ / tex].

Rashadyusifov 15 февр. 2021 г., 13:49:17 | 10 - 11 классы

Всем привет помогите решить предел или лимит LIM n - беск ?

Всем привет помогите решить предел или лимит LIM n - беск .

Спасибо[tex] \ lim_{n \ to \ infty} ( \ frac{4n + 2}{4n + 3}) \ frac{ - 8n + 5}{} [ / tex].

Vikalazorencko 2 окт. 2021 г., 00:04:37 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решитьвычислить предел :[tex] \ lim_{n \ to 0 \ frac{sin5x}{sin6x} [ / tex]?

Помогите пожалуйста решить

вычислить предел :

[tex] \ lim_{n \ to 0 \ frac{sin5x}{sin6x} [ / tex].

Диршжризгр 15 апр. 2021 г., 15:31:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел, через второй замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{1}{x + 3} ) ^ {x - 2} [ / tex]?

Помогите решить предел, через второй замечательный предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{1}{x + 3} ) ^ {x - 2} [ / tex].

Ollolo72 26 мая 2021 г., 21:14:35 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел, через первый замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{2x}{sin \ frac{x}{2} }[ / tex]?

Помогите решить предел, через первый замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{2x}{sin \ frac{x}{2} }[ / tex].

Emmacoll233 22 нояб. 2021 г., 06:26:33 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{5x ^ 2 - 3x}{4 + 2x ^ 3} [ / tex]?

Помогите решить предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{5x ^ 2 - 3x}{4 + 2x ^ 3} [ / tex].

Саня240 18 авг. 2021 г., 10:15:36 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Предел функции

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} 6x + 3 / 3x - 2[ / tex].

Школьнмца 23 июн. 2021 г., 20:27:28 | 10 - 11 классы

Найти предел, с подробным решением[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ \ sqrt{9x ^ 4 + 1}}{x ^ 2 + 3} [ / tex]?

Найти предел, с подробным решением

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ \ sqrt{9x ^ 4 + 1}}{x ^ 2 + 3} [ / tex].