Сколькими способами можно заменить все звездочки на 2 четных и 3 нечетных цифры ( не обязательно различных ) в числе 2017 * 171 * * * 256 * так, чтобы полученное число делилось на 12?

Okopokoba55 30 окт. 2021 г., 09:37:00

Число делится на 12 только если оно делится на 4 и на 3.

Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число кратное 4, т.

Е. последняя цифра всегда четная и равна0, 4 или 8 (т.

К. только 60, 64, 68 кратны 4), азначит среди остальных звездочек имеется только одна четная и три нечетных цифры.

Чтобы число делилось на3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3.

Заметим, что цифры 0, 4, 8 дают остатки при делении на 3 соответственно 0, 1 и 2, поэтому, какие бы цифры не стояли вместо первых четырех звездочек, т.

Е. какой бы не была сумма всех цифр числа без последней цифры, только одна из цифр 0, 4, 8 подходит в качестве последней.

Например, если сумма всех цифр числабез последней цифры имеет остаток от деления на 3 равный 2, то чтобы число делилось на 3, в качестве последней цифры подойдет только 4, т.

К. у 4 остаток при делении на 3 равен 1.

Аналогично, если сумма всех цифр, кроме последней, имеет остаток 1, то в качестве последней цифры подойдет только 8 и если эта сумма кратна 3, то последняя цифра - 0.

Таким образом, общее количество вариантов равно количеству вариантов для первых четырех звездочек, а последняя звездочка для каждого такого варианта определяется однозначно.

Итак, каждая звездочка из первых четырех может принимать пять значений.

Если она четная, то это 0, 2, 4, 6, 8 и если она нечетная, то это 1, 3, 5, 7, 9.

Также, мы знаем, что четная звездочка только одна, т.

Е. она может занимать одну из 4 позиций.

Отсюда общее количество искомых чисел равно 4 * 5⁴ = 2500.

Dmb33007 29 апр. 2021 г., 16:30:32 | 10 - 11 классы

Вместо звездочки поставьте такую цифру чтобы число 6472 * делилось нацело на 36?

Вместо звездочки поставьте такую цифру чтобы число 6472 * делилось нацело на 36.

Prostosanya1997 1 мая 2021 г., 23:14:49 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма четного числа с нечетным есть число нечетное?

Докажите, что сумма четного числа с нечетным есть число нечетное.

Maridemid48 14 июн. 2021 г., 17:32:16 | 5 - 9 классы

Подставить вместо звездочки в числе 251 * цифру, чтобы оно делилось на 2?

Подставить вместо звездочки в числе 251 * цифру, чтобы оно делилось на 2.

Altywakimsanova 12 сент. 2021 г., 05:44:20 | 5 - 9 классы

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в числе не могут повторяться?

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в числе не могут повторяться?

Vipabaltusov 16 мар. 2021 г., 18:47:42 | 1 - 4 классы

Можно ли в записи * 5 * * 2 * заменить звездочки числами там чтобы получилось шестизначное число , которое делиться на 33 ?

Можно ли в записи * 5 * * 2 * заменить звездочки числами там чтобы получилось шестизначное число , которое делиться на 33 ?

Обоснуйте ответ.

Alexvasin999 23 июл. 2021 г., 06:05:48 | 5 - 9 классы

Замените в числе 35 * * * звездочки четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90?

Замените в числе 35 * * * звездочки четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90.

Найдите все возможные решения.

Обоснуйте ваше решение.

Витя101 4 сент. 2021 г., 14:16:34 | 5 - 9 классы

Замените в числе 36 * * * звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90?

Замените в числе 36 * * * звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90.

Сколько различных чисел может получиться?

Запишите эти числа.

Обоснуйте ваше решение.

Dethgun 6 апр. 2021 г., 13:43:05 | 5 - 9 классы

Замените * в числе 24 * * * четными цифрами чтобы получавшиеся число делилось на 30?

Замените * в числе 24 * * * четными цифрами чтобы получавшиеся число делилось на 30.

Найдите все возможные решения.

Обоснуйте ответ.

Вика659 21 авг. 2021 г., 17:13:31 | 5 - 9 классы

Какой цифрой нужно заменить * в записи 52 * 71, чтобы полученное число делилось на 9 ?

Какой цифрой нужно заменить * в записи 52 * 71, чтобы полученное число делилось на 9 ?

Нууууууууууууу 18 июл. 2021 г., 11:16:23 | 5 - 9 классы

В некотором числе все цифры заменили буквами?

В некотором числе все цифры заменили буквами.

Одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные - разными.

Какое наибольшее нечетное число могло быть зашифровано словом НАУКА?