Помогите, пожалуйста, найти производную?

КатяЛия 18 дек. 2021 г., 16:14:49

1) f(x) = x⁴ - 4x² + 1

f'(x) = 4x³ - 8x

4x³ - 8x > 0

4x(x² - 2) > 0

4x(x - √2)(x + √2) > 0

С помощью метода интервалов получаем : - √2 < x √2

Ответ : ( - √2 ; 0)∪ (√2 ; + ∞)

2) f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 12x² + 3

f'(x) = 12x³ - 12x² - 24x

12x³ - 12x² - 24x > 0

x³ - x² - 2x > 0

x(x² - x - 2) > 0

x(x + 1)(x - 2) > 0

С помощью метода интервалов получаем : - 1 < x 2

Ответ : ( - 1 ; 0)∪ (2 ; + ∞)

3)

$f(x) = (x + \frac{1}{x} )^2 \\ f(x) = x^2+2x* \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \\ f'(x) = (x^2 + \frac{1}{x^2} +2)'=2x- \frac{2}{x^3} \\ 2x- \frac{2}{x^3} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{2x^4-2}{x^3} \ \textgreater \ 0\\ \frac{x^4-1}{x^3} \ \textgreater \ 0$

С помощью метода интервалов получаем : - 1 < x < 0 и x > 1

Ответ : ( - 1 ; 0)∪ (1 ; + ∞)

4)

$f(x) = \frac{x^3+16}{x} \\ f(x) = x^2+ \frac{16}{x} \\ f'(x) = 2x - \frac{16}{x^2} \\ 2x - \frac{16}{x^2} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{2(x^3-8)}{x^2} \ \textgreater \ 0$

С помощью метода интервалов получаем :

x> 2

Ответ : (2 ; + ∞)

5) f(x) = (x + 2)²√x

f'(x) = ((x + 2)²)'√x + (x + 2)²(√x)' = 2(x + 2)√x + (x² + 4x + 4)1 / 2√x

$f'(x) = ((x + 2)^2)' \sqrt{x} + (x+2)^2( \sqrt{x} )' = \\ = 2(x+2) \sqrt{x} + (x^2 + 4x + 4) \frac{1}{2 \sqrt{x} } = 2x \sqrt{x} +4 \sqrt{x} +\frac{x^2 + 4x + 4}{2 \sqrt{x} } = \\ = \frac{x^2 + 4x + 4+4x^2+8x}{2 \sqrt{x} } =\frac{5x^2 + 12x + 4}{2 \sqrt{x} } \\ \frac{5x^2 + 12x + 4}{2 \sqrt{x} }\ \textgreater \ 0 \\ \frac{(x+2)(5x+2)}{2 \sqrt{x} }\ \textgreater \ 0$

С помощью метода интервалов получаем :

x> 0

Ответ : (0 ; + ∞)

6) f(x) = (x - 3)√x

$f'(x) = (x - 3)' \sqrt{x} + (x-3)( \sqrt{x} )' = \sqrt{x} +(x-3) \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ =\sqrt{x} + \frac{x-3}{2 \sqrt{x} }=\frac{2x+x-3}{2 \sqrt{x} }=\frac{3(x-1)}{2 \sqrt{x} } \\ \frac{3(x-1)}{2 \sqrt{x} }\ \textgreater \ 0$

С помощью метода интервалов получаем :

x> 1

Ответ : (1 ; + ∞).

Loc567 20 мая 2021 г., 07:36:22 | 10 - 11 классы

Найти производную Помогите, пожалуйста?

Найти производную Помогите, пожалуйста!

Vasyavolkova1998 10 авг. 2021 г., 23:55:09 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, помогите найти производную?

Пожалуйста, помогите найти производную.

Vovhik99 17 мая 2021 г., 08:09:42 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, срочно найти производную?

Помогите, пожалуйста, срочно найти производную.

Girl37 23 апр. 2021 г., 01:58:03 | 10 - 11 классы

Помогите найти производную Чтобы понятно было, пожалуйста?

Помогите найти производную Чтобы понятно было, пожалуйста.

Richik1478 18 янв. 2021 г., 19:06:12 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти производную функциий?

Помогите пожалуйста найти производную функциий.

Таня1368 9 апр. 2021 г., 03:27:24 | 10 - 11 классы

Помогите найти производную пожалуйста, с меня много баллов?

Помогите найти производную пожалуйста, с меня много баллов.

Adelinafaizova2005 12 мая 2021 г., 21:49:19 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти производную?

Помогите, пожалуйста, найти производную.

Подробно!

Yana2000123 5 авг. 2021 г., 17:48:09 | 5 - 9 классы

Найти производную, помогите, пожалуйста?

Найти производную, помогите, пожалуйста.

Диля3 6 сент. 2021 г., 08:26:18 | 5 - 9 классы

Найти предел и производные?

Найти предел и производные.

Помогите пожалуйста).

Маша792 13 авг. 2021 г., 03:09:22 | 5 - 9 классы

Найти производнуюПожалуйста помогите?

Найти производную

Пожалуйста помогите.