Докажите что при любом n 36 ^ n(в степени) + 10 * 3 ^ n делиться нацело на 11?

Cachok2001 16 авг. 2018 г., 13:33:44

Применим принцип математической индукции

n = 1

66 делится на 11

База индукции

при n = k

36 ^ k + 10 * 3 ^ k делится на 11

Шаг индукции

n = k + 1 36 ^ (k + 1) + 10 * 3 ^ (k + 1) = 36 * 36 ^ k + 30 * 3 ^ k = 36 * 36 ^ k + 360 * 3 ^ k - 330 * 3 ^ k = 36 * ( 36 ^ k + 10 * 3 ^ k) - 330 * 3 ^ k

Разность очевидно делится на 11.

Arinapolever 28 сент. 2018 г., 13:30:35 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число?

Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число.

Hipatov1999 3 янв. 2018 г., 08:36:10 | 5 - 9 классы

Докажите что 36 ^ 5 + 6 ^ 9 делится нацело на 42?

Докажите что 36 ^ 5 + 6 ^ 9 делится нацело на 42.

СветкаСав 12 дек. 2018 г., 11:38:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90?

Докажите, что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90.

Sovka2005 2 дек. 2018 г., 01:47:50 | 5 - 9 классы

Докажите, что 81(в 8 степени) + 3 (в 31 степени), делятся нацело на 4?

Докажите, что 81(в 8 степени) + 3 (в 31 степени), делятся нацело на 4.

9NIK9 11 окт. 2018 г., 06:27:49 | 5 - 9 классы

13 + 13 ^ 2 + 13 ^ 3 + ?

13 + 13 ^ 2 + 13 ^ 3 + .

13 ^ 2009 + 13 ^ 2010.

Докажите что всё это делится нацело на 7.

^ - степень.

Lagamarchenko 3 авг. 2018 г., 02:48:45 | 1 - 4 классы

Докажите, что значение выражения 39 ^ 100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10?

Докажите, что значение выражения 39 ^ 100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10.

Асем00 11 дек. 2018 г., 01:11:10 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения 2 ^ 15 + 15 ^ 3 делиться нацело на 47?

Докажите что значение выражения 2 ^ 15 + 15 ^ 3 делиться нацело на 47.

050504 3 июн. 2018 г., 00:26:08 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения : 1)254³ + 238³ делится нацело на 123 2)17⁶ - 1 делится нацело на 35?

Докажите что значение выражения : 1)254³ + 238³ делится нацело на 123 2)17⁶ - 1 делится нацело на 35.

Elfy 6 мая 2018 г., 11:30:05 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90 2¹⁵ + 3³ делится нацело на 35?

Докажите что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90 2¹⁵ + 3³ делится нацело на 35.

Ксюдаша2005 15 нояб. 2018 г., 09:45:03 | 5 - 9 классы

Доведите что значение примера 2 в 12 степени + 5 в 3 степени делися нацело ена 21?

Доведите что значение примера 2 в 12 степени + 5 в 3 степени делися нацело ена 21.