Доказать методом математической индукции ?

Rams6 26 авг. 2018 г., 23:50:46

1 ^ 3 + 2 ^ 3 + .

+ n ^ 3 = (1 + 2 + .

+ n) ^ 2

n = 1 : 1 = (1) ^ 2 = 1 - верно для n = 1

n = k : 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + .

+ k ^ 3 = (1 + 2 + .

+ k) ^ 2

Рассмотрим сумму 1 + 2 + 3.

+ k - сумма арифметической прогрессии

1 + 2 + 3 + .

+ k = (1 + k)k / 2

1 ^ 3 + 2 ^ 3 + .

+ k ^ 3 = (k + 1) ^ 2 * k ^ 2 / 4

n = k + 1 : 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + .

+ k ^ 3 + (k + 1) ^ 3 = (k + 2) ^ 2 * (k + 1) ^ 2 / 4

Вернемся к n = k и прибавим к нему соответствующее значение (k + 1), то есть (k + 1) ^ 3 :

1 ^ 3 + 2 ^ 3 + .

+ k ^ 3 + (k + 1) ^ 3 = (k + 1) ^ 2 * k ^ 2 / 4 + (k + 1) ^ 3 = (k + 1) ^ 2 (k ^ 2 / 4 + k + 1) = (k + 1) ^ 2 * (k ^ 2 + 4k + 4) / 4 = (k + 1) ^ 2 * (k + 2) ^ 2 / 4

Теперь сравните этот результат с результатом n = k + 1

Итак, методом математической индукции мы доказали, что исходное выражение верно для любого значения n.

Kamila110 16 мая 2018 г., 21:06:50 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите( внутри вложение) Только 2и3 а вот условие Докажите методом математической индукции следующие тождества?

Пожалуйста помогите( внутри вложение) Только 2и3 а вот условие Докажите методом математической индукции следующие тождества.

Katerinasteps 5 нояб. 2018 г., 01:27:56 | 10 - 11 классы

Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N * , истинно высказывание 1 + 2 + ?

Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N * , истинно высказывание 1 + 2 + .

+ 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ - 1.

Fanta215 13 авг. 2018 г., 21:28:28 | 10 - 11 классы

Доказать методом математической индукции что 5 ^ n + 1 + 2 ^ 3n делится на 3?

Доказать методом математической индукции что 5 ^ n + 1 + 2 ^ 3n делится на 3.

Libiara 12 июн. 2018 г., 10:20:27 | 5 - 9 классы

Воспользовавшись методом математической индукции, докажите, что сумма ряда нечетных чисел 1 + 3 + 5 + ?

Воспользовавшись методом математической индукции, докажите, что сумма ряда нечетных чисел 1 + 3 + 5 + .

+ (2n - 1) равна n².

Privalovas1997 22 окт. 2018 г., 19:18:25 | 10 - 11 классы

Методом математической индукции решить : 2 + 4 + 6 + ?

Методом математической индукции решить : 2 + 4 + 6 + .

+ 2n = n * (n + 1).

Smilechik 28 июл. 2018 г., 16:40:33 | 10 - 11 классы

Доказать методом математической индукции что а ^ n b ^ n = (ab) ^ n?

Доказать методом математической индукции что а ^ n b ^ n = (ab) ^ n.

Ann1447 9 апр. 2018 г., 12:34:35 | 5 - 9 классы

Методом Математической индукции доказатьОчень нужно срочно?

Методом Математической индукции доказать

Очень нужно срочно!

ElyaNasyrova38 1 февр. 2018 г., 13:30:54 | 10 - 11 классы

Решить методом математической индукции : - 1 + 3 - 5 + ?

Решить методом математической индукции : - 1 + 3 - 5 + .

+ (( - 1) ^ n) * (2n - 1) = (( - 1) ^ n) * n.

Ksukuzmina2013 15 июл. 2018 г., 06:37:23 | 5 - 9 классы

Доказать методом математической индукции?

Доказать методом математической индукции.

Находил сумма ряда, заметил закономерность и пришел к такому утверждению, но доказать не могу.

Антон247 6 мар. 2018 г., 04:18:43 | 10 - 11 классы

Докажите тождество an = a1 + (n - 1)d ( формула n - го члена арифметической прогрессии) методом математической индукции?

Докажите тождество an = a1 + (n - 1)d ( формула n - го члена арифметической прогрессии) методом математической индукции.