Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции : 1) y = (1 / (x + 1) ^ 3) - 2 2) y = x ^ 2 - 2|x|?

Ushakovaanna9 21 янв. 2018 г., 13:52:06

1) y = (1 / (x + 1) ^ 3) - 2

Производная этой функции равна :

$y'=- \frac{3}{(x+1)^4}$

Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функцияне имеет ни минимума, ни максимума.

1

f(x) = ( - 3 /

(x + 1)³) - 2 Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена : x1 = - 1.

Функция только убывающая : - 1 > ; x > ; - ∞ и∞ > ; x > ; - 1.

Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение : 1 - - - - - - - - - 2 = 0

3

(x + 1) Точки пересечения с осью X : Аналитическое решение 2 / 3

2

x1 = - 1 + - - - -

2 Численное решениеx1 = - 0.

206299474016

Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0 : подставляем x = 0 в 1 / ((x + 1) ^ 3) - 2.

1 - - - 2

3

1 Результат : f(0) = - 1Точка : (0, - 1)

График функцииf = 1 / ((x + 1) ^ 3) приведен в приложении.

2Экстремумы функции.

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd - - (f(x)) = 0

dx (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции : d - - (f(x)) =

dx - 3 - - - - - - - - - - - - - - - - = 0

3

(x + 1) * (x + 1) Решаем это уравнение.

Решения не найдены, значит экстремумов у функции нет

Точки перегибов.

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2

d - - - (f(x)) = 0

2

dx (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2

d - - - (f(x)) =

2

dx 12 - - - - - - - - = 0

5

(1 + x) Решаем это уравнение.

Решения не найдены, значит перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты.

Есть : x1 = - 1

Горизонтальные асимптоты.

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x - > ; + oo и x - > ; - oo 1

lim - - - - - - - - - 2 = - 2

x - > ; - oo 3

(x + 1) значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева : y = - 2 1

lim - - - - - - - - - 2 = - 2

x - > ; oo 3

(x + 1) значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа : y = - 2

Наклонные асимптоты.

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 / ((x + 1) ^ 3) - 2, делённой на x при x - > ; + oo и x - > ; - oo 1 - - - - - - - - - 2

3

(x + 1)

lim - - - - - - - - - - - - = 0

x - > ; - oo x значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 - - - - - - - - - 2

3

(x + 1)

lim - - - - - - - - - - - - = 0

x - > ; oo x значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции.

Проверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f( - x) и f = - f( - x).

Итак, проверяем : 1 1 - - - - - - - - - 2 = - 2 + - - - - - - - -

3 3

(x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 - - - - - - - - - 2 = 2 - - - - - - - - -

3 3

(x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функцияне являетсяни чётной, ни нечётной.

Sanj771117 30 нояб. 2018 г., 10:29:09 | 10 - 11 классы

1) f(x) = 5x ^ 2 - 15x + 4 найти а)промежутки возрастания и убывания б) точки экстремума, в) экстремумы?

1) f(x) = 5x ^ 2 - 15x + 4 найти а)промежутки возрастания и убывания б) точки экстремума, в) экстремумы.

Сабина67 29 авг. 2018 г., 17:00:00 | 10 - 11 классы

Дана функция y = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 4?

Дана функция y = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 4.

Найдите : промежутки возрастания и убывания функций, точки экстремума ; наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке{ - 1 ; 4}.

Arseniyg04 2 авг. 2018 г., 22:48:25 | 10 - 11 классы

Помогите решить?

Помогите решить!

У = 0, 5х ^ 4 - 4х ^ 2 а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в)наиболшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 1 ; 3].

E5rfr4 6 окт. 2018 г., 09:37:16 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастание и убывание функции?

Найти промежутки возрастание и убывание функции.

Определить экстремумы и наибольшее, наименьшие значение функции на отрезки : ( - 4 ; 2) y = x ^ 2 + 7x - 4.

Машка361 11 нояб. 2018 г., 02:27:36 | 10 - 11 классы

Дана функция y = 0?

Дана функция y = 0.

5x ^ 4 - 4x ^ 2, найдите : а)промежутки возрастания и убывания б)точки экстремума в) наибольшее и наименьшее значение [ - 1 ; 3].

Balimak5 13 окт. 2018 г., 19:03:44 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума f(x) = x³ - 3x² + 2x - 7?

Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума f(x) = x³ - 3x² + 2x - 7.

Babaewatanji 10 окт. 2018 г., 08:59:47 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции - x ^ 3 + 3x + 5 с решением, пожалуйста?

Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции - x ^ 3 + 3x + 5 с решением, пожалуйста.

Vcarpov2009 20 июл. 2018 г., 15:01:27 | 10 - 11 классы

Для функции f(x) = x ^ 3 - 48x найдите : 1) промежутки возрастания и убывания ; 2) точки экстремума ?

Для функции f(x) = x ^ 3 - 48x найдите : 1) промежутки возрастания и убывания ; 2) точки экстремума ;

ИрИшКа2008200256 17 сент. 2018 г., 12:11:24 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания точки экстремумы у функции : f(x) = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 8?

Найдите промежутки возрастания и убывания точки экстремумы у функции : f(x) = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 8.

Shkrudneva 30 сент. 2018 г., 06:58:02 | 5 - 9 классы

Маленькое исследование функции y = x³ - 3x² + 4?

Маленькое исследование функции y = x³ - 3x² + 4.

Надо найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и сколько решений имеет при различных значениях а.