Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма ровна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364?

Yrik200510 17 июн. 2018 г., 12:54:14

Обозначим искомые числа x, y, z и учтем свойство геометрической прогрессии - ее член в квадрате равен произведению предыдущего и последующего члена.

X + y + z = 26 (1)

x² + y² + z² = 364 (2)

y² = x * z (3)

формулой

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) найдем

26² = 676 = 364 + 2(xy + yz + xz)⇒xy + yz + xz = (676 - 364) / 2 = 156

учитывая (3) xy + yz + y² = y(x + y + z) = y * 26 = 156⇒y = 6

xz = 6² = 36

x + z = 26 - 6 = 20 z = 20 - x

x(20 - x) = 36⇒ x² - 20x + 36 = 0

x1 = 18 x2 = 2 по т.

Виета

у1 = 20 - 18 = 2 у2 = 20 - 2 = 18

Ответ : 2, 6, 18 или 18, 6, 2.

Кийоко 22 июл. 2018 г., 05:45:26 | 10 - 11 классы

Количество членов геометрической прогрессии четное число?

Количество членов геометрической прогрессии четное число.

Сумма членов прогрессии 5 раз больше чем сумма нечетных чисел найти знаменатель прогрессии.

Kukel77 22 мар. 2018 г., 19:21:09 | 5 - 9 классы

1. Три числа, сумма которых равна 26, составляют геометрическую прогрессию?

1. Три числа, сумма которых равна 26, составляют геометрическую прогрессию.

Если к этим числам прибавить соответственно 1, 6 и 3, то получаются три числа, составляющих арифметическую прогрессию.

Найти эти числа.

Sergeu25 3 дек. 2018 г., 10:47:36 | 10 - 11 классы

Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что сумма этих чисел равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1 ; 6 и 3 получаются новые числа, составляющие арифметич?

Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что сумма этих чисел равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1 ; 6 и 3 получаются новые числа, составляющие арифметическую прогрессию.

SafetyPin 9 мая 2018 г., 20:02:25 | 5 - 9 классы

Сумма двух чисел равна 7, сумма их квадратов равна 29 ?

Сумма двух чисел равна 7, сумма их квадратов равна 29 .

Найти сумму кубов этих чисел Я знаю ответ, но нужно решение.

AlisWeasley 7 июл. 2018 г., 01:01:07 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию равна 7 , а сумма их квадратов равна 21?

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию равна 7 , а сумма их квадратов равна 21.

Найдите эти числа.

Olisykes3 5 мая 2018 г., 18:16:38 | 5 - 9 классы

20 БАЛЛОВ?

20 БАЛЛОВ!

Прошу, решите.

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 24 ; если к этим числам прибавить соответственно 1 ; 1 и 13, то получаются три числа, составляющие геометрическую прогрессию.

Найдите числа, образующие геометрическую прогрессию.

Kiler2005 16 нояб. 2018 г., 03:20:52 | 10 - 11 классы

Три числа составляют арифметическую прогрессию?

Три числа составляют арифметическую прогрессию.

Их сумма равна 27, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию.

Найти числа.

Brother36 18 сент. 2018 г., 12:23:34 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию.

Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Neymarabi 7 окт. 2018 г., 09:36:57 | 5 - 9 классы

Найти три числа, образующие геометрическую погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604?

Найти три числа, образующие геометрическую погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604.

Маратище 17 авг. 2018 г., 18:57:34 | 10 - 11 классы

Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364?

Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364.