Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел?

Darrya 21 сент. 2018 г., 14:17:18

Рассмотрим два числа A и ВПусть A = a² + b² B = c² + d² Надо доказать что A * B = x² + z²A * B = (a² + b²) * (c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2 * abcd - 2 * abcd = *

1.

* = (a²c² + 2 * ac * bd + b²d²) + (a²d² - 2 * ad * bc + b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²2.

* = (a²c² - 2 * ac * bd + b²d²) + (a²d² + 2 * ad * cd + b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел.

Ggggg123671 25 мая 2018 г., 21:17:41 | 5 - 9 классы

А) сумма квадратов двух последовательных натуральных четных чисел равна 340?

А) сумма квадратов двух последовательных натуральных четных чисел равна 340.

Найдите эти числа.

Б) сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 41.

Найдите эти числа.

Egorisaev2508 30 окт. 2018 г., 14:55:04 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Aaaaaaaaaaaaaaaaa1 19 июл. 2018 г., 13:56:35 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.

Найдите эти числа.

Seva1999 23 мар. 2018 г., 16:15:05 | 5 - 9 классы

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел?

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел.

Докажите, что число |16a - 9b| — не простое.

Yulechkamargyl 17 сент. 2018 г., 04:34:28 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.

Sadathigh 3 мая 2018 г., 03:32:22 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

Лёлёклёлёк12 26 мая 2018 г., 21:06:15 | 1 - 4 классы

Докажи, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоеного произведения не зависит от выбора чисел?

Докажи, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоеного произведения не зависит от выбора чисел.

555ячсми 27 нояб. 2018 г., 22:39:00 | 10 - 11 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.

Найдите эти числа.

Жанна1st 30 сент. 2018 г., 15:37:36 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.

Найдите эти числа.

K7aterusyakapraga1 18 окт. 2018 г., 03:50:47 | 5 - 9 классы

Может ли произведение двух чисел быть меньше каждого множителя ?

Может ли произведение двух чисел быть меньше каждого множителя ?

Может ли сумма двух чисел быть больше их произведения ?

Может ли сумма двух чисел быть равной их произведению ?