Помогите, пожалуйста, решить задание : Найдите общее решение и частное, удовлетворяющее начальным условиям решение дифференциального уравнения первого порядка : 1) y ^ , = y ^ 3 * x, у = 1 при х = 1 ?

Каралина13 18 мая 2018 г., 22:42:03

1) y' = y³x

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{x}$

Проинтегрируем обе части :

$\frac{dy}{y^3}=xdx$

$-\frac{1}{2y^2}=\frac{x^2}{2}+C$ - общее решение дифф.

Уравнения.

Из начального условия y(1) = 1 найдем частное решение :

Подставив в общее решение, найдем С - 1 / 2 = 1 / 2 + С ⇔ С = - 1 / 4

$y = \frac{4}{1-2x^2}$ - частное решение дифф.

Уравнения.

2) $y' - \frac{3y}{x}=x^3e^x$

Для начала найдем общее решение однородного дифф.

Уравнения

$y' - \frac{3y}{x}=0$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3y}{x}$

$\frac{dy}{y}=\frac{3dx}{x}$

Проинтегрировав, получим :

ln|y| = 3ln|x| + lnC

y = Cx³ - общее решение однородного дифф.

Уравнения

y = C(x)x³ подставим в наше дифф.

Уравнение

$C'(x)x^3 + 3x^2C(x) - 3C(x)x^2 = x^3e^x$

$C'(x)=e^x$

[img = 10]

[img = 11] - общее решение дифф.

Уравнения

Из начального условия y(1) = e найдем C₁

C₁ = 0

[img = 12] - частное решение дифф.

Уравнения.

Wwwelizavetaok 1 окт. 2018 г., 10:31:03 | 10 - 11 классы

1)Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy' + y = 0 2)Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1 - x ^ 2)dx / dy + xy = 0, е?

1)Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy' + y = 0 2)Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1 - x ^ 2)dx / dy + xy = 0, если x = 0, y = 4.

3)Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x ^ 2 + y ^ 2 - 2xy * y' = 0 4)Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y" - 4y' + 4y = 0, 5)Найти частное решение дифференциального уравнения 2 - го порядка y" + 4y' - 5y = 0, если x = 0, y = 4, y' = 2.

Dashcrilova 2 мар. 2018 г., 03:42:21 | 10 - 11 классы

Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям?

Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям.

Albert0 6 окт. 2018 г., 08:07:00 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при.

Danil08082003 15 июл. 2018 г., 09:39:24 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0?

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0.

Semerka1 29 дек. 2018 г., 18:10:18 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Y' * cosx = (y + 1)sinx.

Popovivan10 14 мар. 2018 г., 23:25:25 | 10 - 11 классы

Господа, я взываю к вашей помощи?

Господа, я взываю к вашей помощи!

Срочно нужно сделать эти интегралы.

Если кто может помочь хоть чем - то, помогите пожалуйста!

ЗАДАНИЕ!

Решить дифференциальные уравнения.

Найти частное решение (интеграл), если указаны начальные условия.

Kirito2025 13 апр. 2018 г., 23:17:30 | 10 - 11 классы

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Vhivilevv 27 сент. 2018 г., 10:17:36 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Лолка122 8 авг. 2018 г., 07:01:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

50баллов!

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Vadimlitvinov82 8 окт. 2018 г., 16:08:49 | 5 - 9 классы

Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25?

Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25.