В арифметической прогрессии 20 членов?

Arone1231 12 июл. 2018 г., 08:54:23

На нечетных местах стоят следующие 10 членов :

$a_1; \ a_1+2d; \ a_1+4d; \ ...; \ a_1+18d$

Найдем сумму этих членов :

$S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)= \\\ =10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d$

По условию эта сумма равна 220 :

$10a_1+90d=220$

Разделим обе части последнего равенства на 10 :

$a_1+9d=22$

Заметим, что согласно общей формуле n - ого члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член :

$a_{10}=a_1+9d=22$

Ответ : 22.

VikusyaNiki 12 июл. 2018 г., 08:54:25

$a_2+a_4+...+a_{20}=250 \\ a_1+a_3+...+a_{19}=220 \\ a_{10}=? \\ S_{20}=a_1+a_2+a_3+...+a_{19}+a_{20}=250+220=470 \\ S_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}*20= \frac{a_1+a_1+19d}{2}*20= \frac{2a_1+19d}{2}*20 \\ 10(2a_1+19d)=S_{20} \\ 10(2a_1+19d)=470 \iff 2a_1+19d=47 \\ a_1+a_3+...+a_{19}=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+...+(a_1+18d)=220 \\ 10a_1+(2+4+6+8+10+12+14+16+18)d=220 \\ 10a_1+90d=220 \\ \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {10a_1+90d=220}} \right. \\ \\ \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {a_1+9d=22}} \right.$

$a_1=22-9d \\ 2(22-9d)+19d=47 \\ 44-18d+19d=47 \\ d=47-44 \\ d=3 \\ a_1=22-9*3=22-27 \\ a_1=-5 \\ a_{10}=a_1+9d=-5+9*3=27-5=22 \\ a_{10}=22$.

Svetik158 1 апр. 2018 г., 03:49:52 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?

В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах.

Найдите знаменатель прогрессии.

Заранее спасибо.

Bucefal07 11 февр. 2018 г., 02:16:03 | 5 - 9 классы

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155?

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155.

Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.

Максим1232try 18 мая 2018 г., 16:57:54 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии 26 членов, и разность этой прогрессии равна 15?

В арифметической прогрессии 26 членов, и разность этой прогрессии равна 15.

Сумма всех членов прогрессии в 5 раз больше, чем сумма членов, стоящих на нечетных местах.

Найти первый член этой прогрессии.

Настяуан 1 окт. 2018 г., 15:02:47 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии 20членов7Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250?

В арифметической прогрессии 20членов7Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250.

А на нечетных 220.

Найдите 10 член прогрессии.

Kwa291283 7 июл. 2018 г., 16:26:47 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии имеется 20 членов?

В арифметической прогрессии имеется 20 членов.

Сумма членов с четными номерами 250, а сумма членов с нечетными номерами 220.

Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Mozjulia15 7 апр. 2018 г., 15:14:16 | 10 - 11 классы

Найдите пятый член геометрической прогрессии, состоящей из восьми членов, если сумма её членов с четными номерами равна 1360, а с нечетными 680?

Найдите пятый член геометрической прогрессии, состоящей из восьми членов, если сумма её членов с четными номерами равна 1360, а с нечетными 680.

Azatayupov01 9 дек. 2018 г., 04:19:02 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии 60 членов сумма членов?

В арифметической прогрессии 60 членов сумма членов.

Сумма членов, стоящих на четных местах больше суммы сленов стоящих на нечетных местах на 15.

Четвертый член рвен 4.

5. Чему равна сумма всех ее членов?

Anashkinnik 5 авг. 2018 г., 09:18:55 | 5 - 9 классы

Арифметическая прогрессия содержит 10 членов, а ее разность равна 5?

Арифметическая прогрессия содержит 10 членов, а ее разность равна 5.

На сколько сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами?

Neosteer 26 мар. 2018 г., 16:17:31 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста с задачей связанной с геометрической прогрессией геометрической прогрессии двадцать восемь членов?

Помогите пожалуйста с задачей связанной с геометрической прогрессией геометрической прогрессии двадцать восемь членов.

Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 60, сумма членов, стоящих на четных местах, равна 75.

Найдите знаменатель прогрессии.

Vitalygorenich 10 сент. 2018 г., 13:59:24 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии 20 членов?

В арифметической прогрессии 20 членов.

Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 250.

Найти десятый член прогрессии.