Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а разность третьего и пятого членов равна 32 / 81?

Кррисс 27 дек. 2018 г., 03:53:22

Первый член прогрессии равен 4,

Третий равен 4q².

Пятый равен 4q⁴.

По заданию разность третьего и пятого членов равна 32 / 81 :

4q² - 4q⁴ = 32 / 81.

Сократим на 4 :

q² - q⁴ - (8 / 81) = 0.

Получили биквадратное уравнение.

Примем q² = z.

Тогда получаем квадратное уравнение : - z² + z - (8 / 81) = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно z :

Ищем дискриминант : D = 1 ^ 2 - 4 * ( - 1) * ( - 8 / 81) = 1 - 4 * ( - 1) * ( - (8 / 81)) = 1 - ( - 4) * ( - (8 / 81)) = 1 - ( - 4 * ( - (8 / 81))) = 1 - ( - ( - 4 * (8 / 81))) = 1 - ( - ( - (32 / 81))) = 1 - (32 / 81) = 49 / 81≈0.

604938271604938 ;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

z₁ = (√(49 / 81) - 1) / (2 * ( - 1)) = ((7 / 9) - 1) / (2 * ( - 1)) = - (2 / 9) / (2 * ( - 1)) = - (2 / 9) / ( - 2) = - ( - (2 / 9) / 2) = - ( - (1 / 9)) = 1 / 9~~0.

111111111111111 ;

z₂ = ( - √(49 / 81) - 1) / (2 * ( - 1)) = ( - (7 / 9) - 1) / (2 * ( - 1)) = - (16 / 9) / (2 * ( - 1)) = - (16 / 9) / ( - 2) = - ( - (16 / 9) / 2) = - ( - (8 / 9)) = 8 / 9≈0.

888888888888889.

Отсюда получаем 2 значения коэффициента q = + - √z.

(отрицательные значения отбрасываем - по условию задачи).

Q₁ = √(1 / 9) = 1 / 3.

Q₂ = √(8 / 9) = √8 / 3 = 2√2 / 3.

Тогда суммабесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равна : S₁ = b₁ / (1 - q) = 4 / (1 - (1 / 3)) = 4 / (2 / 3) = 6.

S₂ = 4 / (1 - (2√2 / 3) = 4 / (1 - 0.

942809) =

69.

94113.

M3m123 15 мая 2018 г., 22:27:40 | 5 - 9 классы

Все члены геометрической прогрессии положительны?

Все члены геометрической прогрессии положительны.

Известно, что первый её член равен 2, а пятый равен 18.

Найдите разность между третьим и пятым членом этой прогрессии.

VeronikaCraft 1 февр. 2018 г., 01:25:55 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31.

Найдите первый член прогрессии.

Alisakin 20 окт. 2018 г., 02:40:51 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна ?

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна .

Найдите сумму всех членов прогрессии.

Superca 4 мая 2018 г., 00:10:03 | 5 - 9 классы

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа?

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа.

Известно, что разность между первым и пятым членом равна 15 , а сумма первого и третьего членов равна 20.

Найдите десятый член этой прогрессии.

Borovikova20021 24 июн. 2018 г., 14:26:45 | 5 - 9 классы

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2?

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2.

Найдите первый член прогрессии.

Chierov 2 апр. 2018 г., 04:37:30 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81.

Вычислите пятый член этой геометрической прогрессии.

Vfif99 27 апр. 2018 г., 14:08:51 | 1 - 4 классы

Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии если третий член этой прогрессии равен 2, а шестой равен 1 / 4?

Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии если третий член этой прогрессии равен 2, а шестой равен 1 / 4.

Lizkakiska24 7 нояб. 2018 г., 00:19:20 | 5 - 9 классы

Алгебра 9 класс : Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а разность третьего и пятого членов равна 32 / 81?

Алгебра 9 класс : Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а разность третьего и пятого членов равна 32 / 81.

Нужно найти сумму этой прогрессии.

Спасибо!

Алла2004 21 окт. 2018 г., 17:55:07 | 10 - 11 классы

Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36?

Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите разность между первыми и пятым членами прогрессии.

Undertaker9 21 июн. 2018 г., 07:48:13 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов - 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов - 31.

Найдите первый член прогресии.