Знайти чотири числа, з яких три перших формують арифметичну прогресію, а три останніх - геометричну?

Andrey363 7 мая 2018 г., 22:18:23

Не слишком изящно получилось.

Итак , обозначим числа k, l, m и n.

D - шаг арифм.

Прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Тогда получаем систему из 6 уравнений.

L = k + d

m = k + 2d

m = lq

n = lq²

k + m = 40

l + m = k + d + k + 2d = 2k + 3d = 20

Решаем эту систему

l = k + d

m = k + 2d

m = lq = (k + d)q

n = lq² = (k + d)q²

k + m = k + lq² = k + (k + d)q² = 40

l + m = k + d + k + 2d = 2k + 3d = 20

из последнего уравнения $d= \frac{20-2k}{ 3}=2\frac{10-k}{3}$

Приравнивая второе и третье получим

k + 2d = (k + d)q

$q= \frac{k+2d}{k+d} =\frac{k+2*2 \frac{10-k}{3} }{k+2 \frac{10-k}{3}}= \frac{3k+4(10-k)}{3k+2(10-k)}= \frac{3k+40-4k}{3k+20-2k}= \frac{40-k}{20+k}$

из предпоследнего

$k+(k+ 2\frac{10-k}{3})( \frac{40-x}{20+x} )^2=40 \\ k+ \frac{(k+ \frac{20}{3}- \frac{2}{3}k)(40-k)^2}{(20+k)^2}= k+ \frac{(\frac{k}{3}+ \frac{20}{3})(40-k)^2}{(20+k)^2}=k+ \frac{(k+ 20)(40-k)^2}{3(20+k)^2}= \\ =k+ \frac{(40-k)^2}{3(20+k)}=\frac{3k(20+k)+(40-k)^2}{3(20+k)}=40$

3k(20 + k) + (40 - k)² = 40 * 3(20 + k)

60k + 3k² + 1600 - 80k + k² = 2400 - 120k

4k² - 140k - 800 = 0

k² - 35k = 200

D = 35² + 4 * 200 = 2025

$\sqrt{D}=45$

k₁ = (35 - 45) / 2 = - 5

k₂ = (35 + 45) / 2 = 40

d₁ = (20 - 2 * ( - 5)) / 3 = 10

l₁ = - 5 + 10 = 5

m₁ = 15

q₁ = 3

n₁ = 45

d₂ = (20 - 2 * 40) / 3 = - 20

l₂ = 40 - 20 = 20

m₂ = 0

q₂ = 0

n₂ = 0

Ответ : два решения : - 5, 5, 15, 45 и 40, 20, 0, 0.

Alexawerewolf 3 окт. 2018 г., 22:24:55 | 5 - 9 классы

Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три - арифметическую прогрессию?

Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три - арифметическую прогрессию.

Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

Sабинка 1 апр. 2018 г., 16:51:30 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую.

Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

07032004ylasha 28 июн. 2018 г., 06:13:31 | 5 - 9 классы

Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6?

Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6.

Kristina19841 30 авг. 2018 г., 12:00:52 | 5 - 9 классы

Найдите четыре целых числа из которых первые три составляют , арифметическую прогрессию а последние три геометрическую еси сумма крайних чисел равна 7 а сумма средних чисел равна 6 помогитее?

Найдите четыре целых числа из которых первые три составляют , арифметическую прогрессию а последние три геометрическую еси сумма крайних чисел равна 7 а сумма средних чисел равна 6 помогитее.

Илья030705 25 авг. 2018 г., 07:47:26 | 5 - 9 классы

Знайдіть три числа, які утворюють геометричну прогресію, якщо їхня сума дорівнбє 21, а сума обернених їм чисел 7 / 12?

Знайдіть три числа, які утворюють геометричну прогресію, якщо їхня сума дорівнбє 21, а сума обернених їм чисел 7 / 12.

Yamaxa567 24 апр. 2018 г., 05:52:34 | 10 - 11 классы

Найти четыре числа, из которых три первых образуют арифметическую прогрессию, а три последних - геометрическую?

Найти четыре числа, из которых три первых образуют арифметическую прогрессию, а три последних - геометрическую.

Сумма крайних чисел равна 40, а сумма средних равна 20.

Помогите пожалуйста.

Kiler2005 16 нояб. 2018 г., 03:20:52 | 10 - 11 классы

Три числа составляют арифметическую прогрессию?

Три числа составляют арифметическую прогрессию.

Их сумма равна 27, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию.

Найти числа.

LeronchikGood 22 апр. 2018 г., 03:56:50 | 5 - 9 классы

Среднее арифметическое двух чисел равен 6 а квадрат суммы этих чисел на 70 больше сумы их квадратов?

Среднее арифметическое двух чисел равен 6 а квадрат суммы этих чисел на 70 больше сумы их квадратов.

Найти эти числа.

Brother36 18 сент. 2018 г., 12:23:34 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию.

Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Айока11 29 дек. 2018 г., 05:28:11 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел 24?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел 24.