Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую?

Nazgul270799 1 апр. 2018 г., 16:51:36

Решение : Пусть a, b, c, d – данные последовательно записанные числа.

Тогда по условию

a + d = 22 (1)

b + c = 20 (2)

Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем :

a + c = 2 * b (3)

c ^ 2 = b * d (4)

Из (2) получим b = 20 - c (5).

Сложив (1) и (2), получим

a + b + c + d = 22 + 20 = 42, использовав (3) и (5), получим

3 * b + d = 42, d = 42 - 3 * b = 42 - 3 * (20 - c) = 42 - 60 + 3 * c = 3 * c - 18,

то естьd = 3 * c - 18 (6).

Использовав (4), (5), (6), получим

c ^ 2 = (20 - c) * (3c - 18).

Решаем :

c ^ 2 = 60 * c - 360 - 3 * c ^ 2 + 18 * c = - 3c ^ 2 + 78c - 360.

4 * c ^ 2 - 78 * c + 360 = 02 * c ^ 2 - 39 * c + 180 = 0.

D = 39 ^ 2 - 4 * 2 * 180 = 81c1 = (39 - 9) \ (2 * 2) = 30 \ 4 = 15 \ 2 = 7.

5

c2 = (39 + 9) \ (2 * 2) = 12

Из (1), (6) получим :

а = 22 - d = 22 - (3 * c - 18) = 40 - 3 * c (7).

Используя (5), (6), (7), получим :

a1 = 40 - 3 * 7.

5 = 17.

5

a2 = 40 - 3 * 12 = 4b1 = 20 - 7.

5 = 12.

5

b2 = 20 - 12 = 8d1 = 3 * 7.

5 - 18 = 4.

5

d2 = 3 * 12 - 18 = 18

Таким образом получили две последовательности 17.

5 ; 12.

5 ; 7.

5 ; 4.

5 и4 ; 8 ; 12 ; 18.

Ответ : 17.

5 ; 12.

5 ; 7.

5 ; 4.

5 или 4 ; 8 ; 12 ; 18.

Slimeslime 3 авг. 2018 г., 07:56:02 | 10 - 11 классы

Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Сумма первых трех равна - 21, а сумма трех последних равна - 6.

Найти эти числа?

Alexawerewolf 3 окт. 2018 г., 22:24:55 | 5 - 9 классы

Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три - арифметическую прогрессию?

Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три - арифметическую прогрессию.

Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

Budzak 11 июл. 2018 г., 14:39:17 | 10 - 11 классы

Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1 / 2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без пос?

Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1 / 2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без последних трех равно 4 / 3.

07032004ylasha 28 июн. 2018 г., 06:13:31 | 5 - 9 классы

Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6?

Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6.

Kristina19841 30 авг. 2018 г., 12:00:52 | 5 - 9 классы

Найдите четыре целых числа из которых первые три составляют , арифметическую прогрессию а последние три геометрическую еси сумма крайних чисел равна 7 а сумма средних чисел равна 6 помогитее?

Найдите четыре целых числа из которых первые три составляют , арифметическую прогрессию а последние три геометрическую еси сумма крайних чисел равна 7 а сумма средних чисел равна 6 помогитее.

Yamaxa567 24 апр. 2018 г., 05:52:34 | 10 - 11 классы

Найти четыре числа, из которых три первых образуют арифметическую прогрессию, а три последних - геометрическую?

Найти четыре числа, из которых три первых образуют арифметическую прогрессию, а три последних - геометрическую.

Сумма крайних чисел равна 40, а сумма средних равна 20.

Помогите пожалуйста.

Brother36 18 сент. 2018 г., 12:23:34 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию.

Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Айока11 29 дек. 2018 г., 05:28:11 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел 24?

Найдите четыре числа, первые три из которых составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел 24.

Angelo1 19 февр. 2018 г., 22:01:10 | 5 - 9 классы

Четыре числа составляют арифметическую прогрессию?

Четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите эти числа, если известно, что сумма первых трех из них равна 6, а сумма трех последних равна 9.

Екаткрина1 8 дек. 2018 г., 05:32:13 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12, если к третьему члену добавить 2, то числа составят геометрическую прогрессию?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12, если к третьему члену добавить 2, то числа составят геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.