Tgx + tg2x + tgx * tg2x * tg3x = tg3x + tg4x Позязь?

Angelina1704 28 июн. 2018 г., 06:56:42

Tg x + tg 2x + tg x * tg 2x * tg 3x = tg 3x + tg 4x

Тангенсы кратных углов

tg 2x = 2tg x / (1 - tg ^ 2 x)

tg 3x = tg(x + 2x) = (tg x + tg 2x) / (1 - tg x * tg 2x) = = (tg x + 2tg x / (1 - tg ^ 2 x)) / (1 - tg x * 2tg x / (1 - tg ^ 2 x)) = = [(tg x * (1 - tg ^ 2 x) + 2tg x) / (1 - tg ^ 2 x)] : [(1 - tg ^ 2 x - 2tg ^ 2 x) / (1 - tg ^ 2 x)] = = (3tg x - tg ^ 3 x) / (1 - 3tg ^ 2 x) = tg x * (3 - tg ^ 2 x) / (1 - 3tg ^ 2 x)

tg x * tg 2x * tg 3x = tg x * 2tg x / (1 - tg ^ 2 x) * tg x * (3 - tg ^ 2 x) / (1 - 3tg ^ 2 x) = = 2tg ^ 3 x * (3 - tg ^ 2 x) / ((1 - tg ^ 2 x)(1 - 3tg ^ 2 x))

tg 4x = tg 2(2x) = 2tg 2x / (1 - tg ^ 2 2x) = = [2 * 2tg x / (1 - tg ^ 2 x)] : [(1 - 4tg ^ 2 x) / (1 - tg ^ 2 x) ^ 2] = = [4tg x / (1 - tg ^ 2 x)] * [(1 - tg ^ 2 x) ^ 2 / (1 - 4tg ^ 2 x)] = 4tg x * (1 - tg ^ 2 x) / (1 - 4tg ^ 2 x)

Подставляем с заменой tg x = t

t + 2t / (1 - t ^ 2) + 2t ^ 3 * (3 - t ^ 2) / ((1 - t ^ 2)(1 - 3t ^ 2)) = = t * (3 - t ^ 2) / (1 - 3t ^ 2) + 4t * (1 - t ^ 2) / (1 - 4t ^ 2)

1) t = tg x = 0 ; x1 = pi * k

2) Делим все на t

1 + 2 / (1 - t ^ 2) + 2t ^ 2 * (3 - t ^ 2) / ((1 - t ^ 2)(1 - 3t ^ 2)) = = (3 - t ^ 2) / (1 - 3t ^ 2) + 4(1 - t ^ 2) / (1 - 4t ^ 2)

Еще замена t ^ 2 = z > ; = 0 при любом t

1 + 2 / (1 - z) + 2z(3 - z) / ((1 - z)(1 - 3z)) = (3 - z) / (1 - 3z) + 4(1 - z) / (1 - 4z)

Общий знаменатель (1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z)

Приравниваем числители

(1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z) + 2(1 - 3z)(1 - 4z) + 2z(3 - z)(1 - 4z) = = (3 - z)(1 - z)(1 - 4z) + 4(1 - z)(1 - z)(1 - 3z)

Раскрываем скобки

(1 - 4z + 3z ^ 2)(1 - 4z) + 2(1 - 7z + 12z ^ 2) + 2z(3 - 13z + 4z ^ 2) = = (3 - 4z + z ^ 2)(1 - 4z) + 4(1 - 2z + z ^ 2)(1 - 3z)

Еще раскрываем скобки

1 - 4z + 3z ^ 2 - 4z + 16z ^ 2 - 12z ^ 3 + 2 - 14z + 24z ^ 2 + 6z - 26z ^ 2 + 8z ^ 3 = = 3 - 4z + z ^ 2 - 12z + 16z ^ 2 - 4z ^ 3 + 4 - 8z + 4z ^ 2 - 12z + 24z ^ 2 - 12z ^ 3

Упрощаем

12z ^ 3 - 28z ^ 2 + 20z - 4 = 0

Делим все на 4

3z ^ 3 - 7z ^ 2 + 5z - 1 = 0

3z ^ 3 - 3z ^ 2 - 4z ^ 2 + 4z + z - 1 = 0

(z - 1)(3z ^ 2 - 4z + 1) = 0

(z - 1)(z - 1)(3z - 1) = 0

z1 = z2 = t ^ 2 = 1 ;

t1 = tg x = - 1 ; x = - pi / 4 + pi * n ;

t2 = tg x = 1 ; x = pi / 4 + pi * n

Общий ответ : x2 = + - pi / 4 + pi * n

z3 = t ^ 2 = 1 / 3

t3 = tg x = - 1 / √3 ; x = - pi / 6 + pi * m

t4 = tg x = 1 / √3 ; x = pi / 6 + pi * m

Общий ответ : x3 = + - pi / 6 + pi * m

Ответ : x1 = pi * k ; x2 = + - pi / 4 + pi * n ; x3 = + - pi / 6 + pi * m.

Manukyanvard 25 апр. 2018 г., 00:48:39 | 10 - 11 классы

√3sinx - tgx + tgx * sinx = √3?

√3sinx - tgx + tgx * sinx = √3.

Anutik0500 4 дек. 2018 г., 15:11:34 | 10 - 11 классы

Cosx(tgx - 3 / tgx + 5, 5) = 0?

Cosx(tgx - 3 / tgx + 5, 5) = 0.

Анька232323 6 мар. 2018 г., 08:39:13 | 10 - 11 классы

Sinx · tgx = Cosx + tgx HELP?

Sinx · tgx = Cosx + tgx HELP!

СРОЧНО!

Yulia77777 23 авг. 2018 г., 13:57:45 | 10 - 11 классы

Постройте график функции y = модуль tgx / tgx?

Постройте график функции y = модуль tgx / tgx.

Сонеч 13 авг. 2018 г., 09:33:08 | 10 - 11 классы

Sinx * tgx - 2sinx + tgx = 2 срочно ?

Sinx * tgx - 2sinx + tgx = 2 срочно !

55325 9 мар. 2018 г., 05:36:33 | 10 - 11 классы

Cosx * tgx + cosx + tgx + 1 = 0?

Cosx * tgx + cosx + tgx + 1 = 0.

Куауатжуатулод 15 нояб. 2018 г., 02:27:10 | 10 - 11 классы

Как решать помогите : tgx = 2 и tgx = 5?

Как решать помогите : tgx = 2 и tgx = 5.

Mashkafilippova 14 авг. 2018 г., 17:12:54 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения : cos2x + (sinx + cosx) ^ 2 * tgx = tgx * (tgx + 1), принадНайдите корни уравнения : cos2x + (sinx + cosx) ^ 2 * tgx = tgx * (tgx + 1), принадлжещему отрезку [ - 7пи / 4 ; пи /?

Найдите корни уравнения : cos2x + (sinx + cosx) ^ 2 * tgx = tgx * (tgx + 1), принадНайдите корни уравнения : cos2x + (sinx + cosx) ^ 2 * tgx = tgx * (tgx + 1), принадлжещему отрезку [ - 7пи / 4 ; пи / 4].

MusaKazbekov 11 мая 2018 г., 22:16:34 | 5 - 9 классы

Упростите выражение ; (1 + tgx) / (1 - tgx) Помогите пожалуйста?

Упростите выражение ; (1 + tgx) / (1 - tgx) Помогите пожалуйста!

Turncoat033 23 мая 2018 г., 11:16:10 | 10 - 11 классы

(tgx + 3)(tgx + 1) = 0 Помогите решить пожалуйста?

(tgx + 3)(tgx + 1) = 0 Помогите решить пожалуйста.