Найдите наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится точным квадратом, а при умножении на 3 – точным кубом?

Лоруська1511 28 сент. 2018 г., 08:52:22

Наше число будем искать в виде $2^n3^kd$, где $n,k\ge 0$, $d\ge 1$ и $d$ не делится ни на 2 ни на 3.

Заметим, что любое натуральное число можно представить в таком виде.

Тогда по условию $2^{n+1}3^kd$ должно быть квадратом, а $2^n3^{k+1}d$ должно быть кубом, т.

Е. $n+1$ и $k$ делятся на 2, а $n$ и $k+1$ делятся на 3, и, кроме того, [img = 10] является одновременно и квадратом и кубом, т.

Е. является 6 - ой степенью.

Минимальное [img = 11], такое что оно делится на 3 и [img = 12] делится на 2 равно 3, т.

Е. [img = 13].

Минимальное [img = 14], такое что оно делится на 2 и [img = 15] делится на 3 равно 2, т.

Е. [img = 16].

Минимальное [img = 17], которое является 6 - ой степенью равно 1.

Итак, искомое число равно [img = 18].

Ответ : 72.

Tutovdanil1234 30 сент. 2018 г., 10:58:41 | 5 - 9 классы

При каких натуральных n число 6 ^ n - 5 ^ n является точным квадратом ?

При каких натуральных n число 6 ^ n - 5 ^ n является точным квадратом ?

Raxhapova 26 мая 2018 г., 13:35:58 | 5 - 9 классы

Помогите решить задачу :Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 становится точным квадратом, а после умножения на 3 - кубом некоторого натурального числа?

Помогите решить задачу :

Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 становится точным квадратом, а после умножения на 3 - кубом некоторого натурального числа.

Ilon4ka0 28 сент. 2018 г., 04:49:47 | 5 - 9 классы

На натуральные числа Х и У таковы, что 12Х и 18У являются точными квадратами?

На натуральные числа Х и У таковы, что 12Х и 18У являются точными квадратами.

Чему равно наименьшее возможное значение суммы Х + У?

Mississashs 20 июл. 2018 г., 00:23:07 | 5 - 9 классы

Натуральные числа x и y таковы, что 12x и 18y являются точными квадратами ?

Натуральные числа x и y таковы, что 12x и 18y являются точными квадратами .

Чему равно наименьшее возможное значение суммы x + y.

Aabibulaeva 27 июл. 2018 г., 03:48:43 | 5 - 9 классы

Пусть S число точных квадратов а Q число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 (в 6 степени)?

Пусть S число точных квадратов а Q число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 (в 6 степени).

Margo5509 7 дек. 2018 г., 22:26:16 | 5 - 9 классы

Натуральные числа X и Y таковы, что 12x и 18y являются точными квадратами ?

Натуральные числа X и Y таковы, что 12x и 18y являются точными квадратами .

Чему равно наименьшее возможное значение суммы x + y ?

Nikitagureenko 5 июн. 2018 г., 20:00:25 | 5 - 9 классы

Натуральное число n таково, что числа n – 1 и n + 6 являются точными квадратами?

Натуральное число n таково, что числа n – 1 и n + 6 являются точными квадратами.

Найдите наименьшее значение n, при котором число 2n + 5 также является точным квадратом.

В таблицу ответов запишите только число.

Модель11 23 нояб. 2018 г., 21:28:27 | 5 - 9 классы

Может ли арифметическая прогрессия, все члены которой являются точными квадратами натуральных чисел, иметь ровно 2004 члена?

Может ли арифметическая прогрессия, все члены которой являются точными квадратами натуральных чисел, иметь ровно 2004 члена?

Lyu22 24 окт. 2018 г., 21:44:16 | 5 - 9 классы

Дайте точное понятие, что такое натуральные числа?

Дайте точное понятие, что такое натуральные числа.

Ked101103 19 июн. 2018 г., 05:40:27 | 5 - 9 классы

Найдите все натуральные числа, при которых n ^ 2 + 5n + 1 - точный квадрат?

Найдите все натуральные числа, при которых n ^ 2 + 5n + 1 - точный квадрат.