Найти интервалы возрастания и убывания функции, минимумы и максимумы?

Likarkova 25 июн. 2018 г., 01:06:41

$y = 12*x^3 - 3* x^2 + 1$

Сперва найдём производную :

$y' = 36*x^2-6*x$

Функция достигает локальных экстремумов (возможных максимумов и минимумов), когда производная равна нулю :

$y' = 36*x^2-6*x = x * (36*x-6) =0$

Решаем это уравнение.

Тогда экстремумы достигаются при x = 0, x = 1 / 6

При x = 0 имеем y = 1

При x = 1 / 6 имеем y = 12 * (1 / 6) ^ 3 - 3 * (1 / 6) ^ 2 + 1 = 2 / 36 - 3 / 36 + 1 = 35 / 36

Дальше, функция возрастает, когда y'> ; 0 :

$y' = x * (36*x-6) > 0$

То есть при x лежащих в интервалах ( - inf, 0) и (1 / 6, + inf).

Функция убывает, когда y'< ; 0 :

$y' = x * (36*x-6) < 0$

То есть при x лежащих в интервалах (0, 1 / 6)

Вернёмся к эсктремумам.

Так как при x< ; 0 функция возрастает, а справа от нуля при x> ; 0 начинает убывать, то x = 0, y = 1 - локальный максимум.

Так как при x< ; 1 / 6 функция убывает, а при x> ; 1 / 6 возрастает, то x = 1 / 6, y = 35 / 36 - локальный минимум.

Lanka16 20 июл. 2018 г., 07:51:37 | 10 - 11 классы

Для функции g(x) = - x²(2x + 0?

Для функции g(x) = - x²(2x + 0.

5) + x / 3 + log √5 найдите промежутки возрастания и убывания , максимум и минимум если они существуют.

Idontreallycare 23 июл. 2018 г., 13:11:31 | 5 - 9 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума?

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

Qwenty 4 сент. 2018 г., 17:14:16 | 5 - 9 классы

Найти точки возрастания и убывания , точки максимумы и минимумы функции у = хв кубе + 4х помогите срочно на сегодня плиииз?

Найти точки возрастания и убывания , точки максимумы и минимумы функции у = хв кубе + 4х помогите срочно на сегодня плиииз.

Solovjev905671 21 июн. 2018 г., 10:11:43 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции : 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 2?

Найти интервалы возрастания и убывания функции : 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 2.

Ezdinadiana 8 авг. 2018 г., 12:54:41 | 10 - 11 классы

Помогите найти интервалы возрастания и убывания функции?

Помогите найти интервалы возрастания и убывания функции.

Y = x ^ 2 - 3x + 4.

1357999 22 мая 2018 г., 17:46:45 | 1 - 4 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x3 - 2x² + x + 3?

Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x3 - 2x² + x + 3.

Julia14062000 27 авг. 2018 г., 21:24:19 | 10 - 11 классы

Дана функция : 8x ^ 2 - x ^ 4?

Дана функция : 8x ^ 2 - x ^ 4.

Найдите : а) точки максимума и минимума функции ; б) промежутки возрастания и убывания ; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [ - 1 : 3].

Fedorets 25 июл. 2018 г., 12:20:54 | 5 - 9 классы

Найти максимум и минимум функции?

Найти максимум и минимум функции.

Panter1214 9 авг. 2018 г., 01:09:15 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 2x - x ^ 2?

Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 2x - x ^ 2.

Anush1513 23 дек. 2018 г., 16:55:59 | 10 - 11 классы

Промежутки возрастания, убывания ; максимум, минимум?

Промежутки возрастания, убывания ; максимум, минимум.