Промежутки возрастания, убывания ; максимум, минимум?

Ereska 23 дек. 2018 г., 16:56:05

1) Производная f'(x) = 1 - 9 / x².

Приравнивая её 0, получаем уравнение 9 / x² = 1, откуда x² = 9, x1 = 3, x2 = - 3.

Если x< ; - 3, то f'(x)> ; 0, если - 3< ; x< ; 0, то f'(x)< ; 0 (в точке x = 0 функция не определена).

Если 0< ; x< ; 3, то f'(x)< ; 0, если x> ; 3, то f'(x)> ; 0.

Значит, функция возрастает на интервалах ( - ∞ ; - 3) и (3 ; + ∞) и убывает на интервалах ( - 3 ; 0) и (0 ; 3).

Тогда точка x = - 3 является точкой максимума, а точка x = 3 - точкой минимума.

F( - 3) = - 6, f(3) = 6.

Но эти максимум и минимум - локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.

2) Функция определена и непрерывна на всей числовой оси.

Её производная f'(x) = 3 * x² + 12 * x - 15.

Приравнивая производную 0, получаем уравнение 3 * x² + 12 * x - 15 = 0, или равносильное ему уравнение x² + 4 * x - 5 = 0.

Дискриминант D = 4² - 4 * 1 * ( - 5) = 36 = 6², x1 = ( - 4 + 6) / 2 = 1, x2 = ( - 4 - 6) / 2 = - 5.

При x< ; - 5 f'(x)> ; 0, при - 5< ; x< ; 1 f'(x)< ; 0, при x> ; 1 f'(x)> ; 0.

Значит, функция возрастает на интервалах ( - ∞ ; - 5) и (1 ; + ∞) и убывает на интервале ( - 5 ; 1).

Тогда точка x = - 5 является точкой максимума, а точка x = 1 - точкой минимума.

F( - 5) = 97, f(1) = - 11.

Но эти максимум и минимум - локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.

Lanka16 20 июл. 2018 г., 07:51:37 | 10 - 11 классы

Для функции g(x) = - x²(2x + 0?

Для функции g(x) = - x²(2x + 0.

5) + x / 3 + log √5 найдите промежутки возрастания и убывания , максимум и минимум если они существуют.

Idontreallycare 23 июл. 2018 г., 13:11:31 | 5 - 9 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума?

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

Qwenty 4 сент. 2018 г., 17:14:16 | 5 - 9 классы

Найти точки возрастания и убывания , точки максимумы и минимумы функции у = хв кубе + 4х помогите срочно на сегодня плиииз?

Найти точки возрастания и убывания , точки максимумы и минимумы функции у = хв кубе + 4х помогите срочно на сегодня плиииз.

Qweqwewr6554 9 окт. 2018 г., 08:44:02 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции?

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Аноним70 20 февр. 2018 г., 01:32:36 | 5 - 9 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания?

Найдите промежутки возрастания и убывания.

Илюха888 25 июн. 2018 г., 01:06:40 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции, минимумы и максимумы?

Найти интервалы возрастания и убывания функции, минимумы и максимумы.

Julia14062000 27 авг. 2018 г., 21:24:19 | 10 - 11 классы

Дана функция : 8x ^ 2 - x ^ 4?

Дана функция : 8x ^ 2 - x ^ 4.

Найдите : а) точки максимума и минимума функции ; б) промежутки возрастания и убывания ; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [ - 1 : 3].

Sveta2220 27 июн. 2018 г., 07:31:06 | 5 - 9 классы

Определите промежутки возрастания и убывания функций?

Определите промежутки возрастания и убывания функций.

LordDok 20 сент. 2018 г., 15:20:15 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Боженік 7 февр. 2018 г., 17:23:28 | 10 - 11 классы

Запишите промежутки возрастания и убывания функции на отрезке?

Запишите промежутки возрастания и убывания функции на отрезке.