Решите логарифмические уравнения?

Tsnata 10 июл. 2020 г., 21:18:41

1) Число 512 = 2⁹, поэтому$log _{2}2 ^{9} =9$.

Основание 2² = 4, исходное выражение записываем так :

4⁹ = 2х²

2х² = 262144

х² = 131072

х = + - √131072 = + - 362, 039.

2) Так как 27 = 3³, то$log _{3} (3^3*x)=3*log _{3} 3+log _{3} x= = 3+log _{3} x$.

Произведём замену правой части первоначального уравнения на основании свойства логарифмов :

$log _{a} b= \frac{1}{log _{b} a}$ :

$10log _{x} 3= \frac{10}{log _{3}x } = \frac{10}{y}$.

После замены$log _{3} x=y$и приведения к общему знаменателюполучим :

(3 + у) * у = 10.

После раскрытия скобок получим квадратное уравнение :

у² + 3у - 10 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно y :

Ищем дискриминант : D = 3 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 - 4 * ( - 10) = 9 - ( - 4 * 10) = = 9 - ( - 40) = 9 + 40 = 49 ;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

y_1 = (√49 - 3) / (2 * 1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2 ;

y_2 = ( - √49 - 3) / (2 * 1) = ( - 7 - 3) / 2 = - 10 / 2 = - 5.

Переходим к первому неизвестному :

х₁ = 3² = 9,

х₂ = 3⁻⁵ =

0.

004115.

Каришка16062001 17 окт. 2020 г., 05:55:39 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Настя12111213 21 мар. 2020 г., 10:08:37 | 5 - 9 классы

Решите логарифмическое уравнение?

Решите логарифмическое уравнение.

Hi89 30 мар. 2020 г., 14:45:40 | 5 - 9 классы

Решите логарифмические уравнения?

Решите логарифмические уравнения.

Danimerkov 13 апр. 2020 г., 20:40:31 | 5 - 9 классы

Решите логарифмическое уравнение ?

Решите логарифмическое уравнение :

Megalime55555 5 сент. 2020 г., 18:44:51 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Tkc 12 сент. 2020 г., 17:22:39 | 5 - 9 классы

Логарифмические уравнения Решите уравнение?

Логарифмические уравнения Решите уравнение.

23122005 7 сент. 2020 г., 11:35:52 | 10 - 11 классы

Решите логарифмические уравнение?

Решите логарифмические уравнение.

Инсеверт 4 сент. 2020 г., 10:22:02 | 10 - 11 классы

Решите логарифмические уравнение?

Решите логарифмические уравнение.

Ммм102 11 сент. 2020 г., 11:34:45 | 10 - 11 классы

Решите логарифмические уравнение?

Решите логарифмические уравнение.

MeydasFast 20 дек. 2020 г., 04:52:51 | 5 - 9 классы

Решите логарифмические уравнения?

Решите логарифмические уравнения.