Решить два логарифмических неравенства?

Vipreshatov 18 янв. 2020 г., 17:58:48

Решение

1) 2log₁ / ₂ (x - 2) + log₂ (x² - 2x - 1) < ; 1 - 2log₂ (x - 2) + log₂ (x² - 2x - 1) < ; 1 - 2log₂ (x - 2)⁻² + log₂ (x² - 2x - 1) < ; 1

log₂ [(x² - 2x - 1) / (x - 2)²]< ; log₂ 2

так как 2 > ; 1, то

(x² - 2x - 1) / (x - 2)²< ; 2

[(x² - 2x - 1) - 2 * (x - 2)²] / (x - 2)²< ; 0

[x² - 2x - 1 - 2 * (x² - 4x + 4)] / (x - 2)²< ; 0

[x² - 2x - 1 - 2x² + 8x - 8)] / (x - 2)²< ; 0

( - x² + 6x - 9) / (x - 2)²< ; 0

(x² - 6x + 9) / (x - 2)²> ; 0

(x - 3)² / (x - 2)² > ; 0

x∈ ( - ∞ ; 2)∪(2 ; 3)∪( - (3 ; + ∞)

2) 2log₅ x - (log₅125 / log₅ x)≤ 1

ОДЗ : x > ; 0

2log₅ x - (log₅5³ / log₅ x)≤ 1

2log₅ x - (3 * log₅5 / log₅ x)≤ 1

2log²₅ x - log₅ x - 3≤ 0

log₅ x = t

2t² - t - 3 = 0

D = 1 + 4 * 2 * 3 = 25

t₁ = (1 - 5) / 4 = - 1

t₂ = (1 + 5) / 4 = 3 / 2

1) log₅ x = - 1

x = 5⁻¹

x₁ = 1 / 5

2) log₅ x = 3 / 2

x₂ = 5³ / ² = 5√5

1 / 5 ≤ x≤ 5√5.

NikeKills 16 июн. 2020 г., 08:56:26 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

3a6anen 7 дек. 2020 г., 22:24:51 | 5 - 9 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

StanOventan 27 дек. 2020 г., 17:27:25 | 5 - 9 классы

Как решить логарифмическое неравенство?

Как решить логарифмическое неравенство?

Haker14 29 сент. 2020 г., 20:47:47 | 5 - 9 классы

Решите логарифмические неравенства?

Решите логарифмические неравенства.

YERO 12 февр. 2020 г., 20:20:51 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое неравенство ?

Решить логарифмическое неравенство :

Vivi100497 8 мар. 2020 г., 11:55:15 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

Annalysovych 15 авг. 2020 г., 03:47:53 | 5 - 9 классы

Решите логарифмические неравенства?

Решите логарифмические неравенства.

Артур3253 22 дек. 2020 г., 17:59:40 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое неравенство?

Решить логарифмическое неравенство.

Ezend727 16 окт. 2020 г., 20:51:12 | 5 - 9 классы

Решить логарифмическое неравенство?

Решить логарифмическое неравенство.

Nikitanik508 10 дек. 2020 г., 11:22:05 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.