Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8?

Мишуля12 26 дек. 2018 г., 19:47:13

2) 7 * 7 - 3 * 3 = 49 - 9 = 40

40 / 8 = 5

9 * 9 - 5 * 5 = 81 - 25 = 7

и т.

П

1)4 * 4 = 16 - 1 = 15 \ 3 = 5

2 * 2 - 1 = 3 \ 3 = 1.

Dimaslvov14 26 дек. 2018 г., 19:47:19

1. n = 3k + 1, k∈N

n² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k = 3(3k² + 2k) - т.

Е. делится на 3

n = 3k + 2, k∈Z

n² - 1 = 9k² + 12k + 4 - 1 = 9k² + 12k + 3 = 3(3k² + 4k + 1) - т.

Е. делится на 3

2.

N = 2k + 1, m = 2l + 1, k, l∈Z

|n² - m²| = |4k² + 4k + 1 - 4l² - 4l - 1| = 4|(k² - l²) + (k - l)| = 4|(k - l)(k + l + 1)| (1)

Если k и l - четные или нечетные одновременно, то тогда разность k - l четная, а значит (1) делится на 8.

Если одно из k и l четное а другое нечетное, то тогда сумма k + l + 1 четная, а значит (1) делится на 8.

Malish14121979 19 окт. 2018 г., 00:03:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4.

Sattybekk 24 авг. 2018 г., 00:16:39 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Koipash 13 мая 2018 г., 20:44:33 | 5 - 9 классы

Докажите что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2 большую чем 2 ^ 2?

Докажите что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2 большую чем 2 ^ 2.

Annastruk16 15 окт. 2018 г., 16:59:31 | 10 - 11 классы

Докажите : А) разность квадратов любых натуральных различных чисел дедится на их сумму и на их разность?

Докажите : А) разность квадратов любых натуральных различных чисел дедится на их сумму и на их разность.

Б)разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов.

В)если a + b делится на c, а a - b не делится на c, то ни a, ни b не делится на c.

Egorisaev2508 30 окт. 2018 г., 14:55:04 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Stefanmod 11 нояб. 2018 г., 10:30:09 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Danika2000 24 июл. 2018 г., 08:09:16 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратно 8?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратно 8.

Olyagorodenskaya 27 дек. 2018 г., 10:41:38 | 5 - 9 классы

Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел всегда делится на 8 Спасибо?

Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел всегда делится на 8 Спасибо.

Kseniyasvyatosl 4 апр. 2018 г., 16:31:00 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Докажите, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел не делится на степень 2, большую, чем 2 в квадрате.

Срочно!

Judo333 6 нояб. 2018 г., 14:36:14 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов любых двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке делится на 99?

Докажите, что разность квадратов любых двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке делится на 99.