Найдите все натуральные числа, разность квадратов которых равна 455?

Amaliakhachatry1 22 янв. 2018 г., 06:14:38

Разложите 455 на простые множители.

455 = 5 * 7 * 13

a² - b² = (a + b)(a - b).

Соответственно, решение распадается на несколько систем :

a + b = 1, a - b = 5 * 7 * 13.

A + b = 5, a - b = 7 * 13.

A + b = 7, a - b = 5 * 13.

A + b = 13, a - b = 5 * 7.

A + b = 5 * 7, a - b = 13.

A + b = 5 * 13, a - b = 7.

A + b = 7 * 13, a - b = 5.

A + b = 5 * 7 * 13, a - b = 1.

Дальше надо отбросить все решения, кроме натуральных.

Ответ : (24 ; 11), (36 ; 29), (48 ; 43), (228 ; 227).

БусинкаЯна 22 янв. 2018 г., 06:14:45

Пусть n и m - натуральные числа, причем n больше m, тогда :

n² - m² = 455 или (n - m)(n + m) = 455

Разложим 455 на простые множители и получаем :

1×455 = 5×91 = 7×65 = 13×35 = 455

Из этого следует, что все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 455, есть решение этих систем уравнений :

∫ n - m = 1 ∫ n - m = 5 ∫ n - m = 7 ∫ n - m = 13

n + m = 455.

N + m = 91.

N + m = 65.

N + m = 35.

Asemok06 11 дек. 2018 г., 23:16:06 | 5 - 9 классы

Найдите два последовательных натуральных числа сумма квадрата которых равна 761?

Найдите два последовательных натуральных числа сумма квадрата которых равна 761.

89042966164 24 июл. 2018 г., 17:44:56 | 10 - 11 классы

Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360?

Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.

ДашуткаХД 31 янв. 2018 г., 12:24:24 | 5 - 9 классы

Найдите два числа разность которых равна 5 а сумма их квадратов равна 53?

Найдите два числа разность которых равна 5 а сумма их квадратов равна 53.

Linal2001 22 нояб. 2018 г., 19:12:12 | 5 - 9 классы

Квадрат меньшего из двух натуральных чисел равен их сумме, а разность этих чисел равна 15?

Квадрат меньшего из двух натуральных чисел равен их сумме, а разность этих чисел равна 15.

Найдите эти числа.

Nikanta 9 мая 2018 г., 05:36:06 | 5 - 9 классы

1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217?

1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217.

Найдите эти числа

2 Найдите три последовательных чётных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.

Крутамимокрасот 30 дек. 2018 г., 04:35:22 | 5 - 9 классы

Найдите два соседних натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365?

Найдите два соседних натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365?

Qeruil 26 нояб. 2018 г., 05:26:26 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2.

Найдите эти числа.

Maryana2803 28 нояб. 2018 г., 00:07:23 | 5 - 9 классы

Разность двух натуральных чисел равна 16 а произведение на 553 меньше суммы их квадратов найдите эти числа?

Разность двух натуральных чисел равна 16 а произведение на 553 меньше суммы их квадратов найдите эти числа.

Vladida980 27 дек. 2018 г., 17:01:36 | 5 - 9 классы

Если от первого натурального числа отнять утроенное произведение второго натурально числа, то будит 3, а разность квадратов этих чисел равна 77?

Если от первого натурального числа отнять утроенное произведение второго натурально числа, то будит 3, а разность квадратов этих чисел равна 77.

Найдите данное число.

Danilk2000 3 февр. 2018 г., 11:34:44 | 10 - 11 классы

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1454?

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1454.